TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA

1. A trigonometria é uma área da geometria plana euclidiana que analisa a relação existente entre os ângulos de um triângulo e o comprimento dos seus lados. As razões trigonométricas principais são o seno, o cosseno e a tangente.

2. Triângulo Retângulo

   • A trigonometria foi desenvolvida inicialmente para triângulos retângulos. Analisando a proporção entre os lados de um triângulo desse tipo, é possível definir o que conhecemos como razões trigonométricas. São elas o seno, o cosseno e a tangente.
     • Dado um triângulo retângulo, conhecemos como hipotenusa o seu maior lado, que está sempre oposto ao ângulo de 90º. Os outros lados são chamados de catetos. Para calcular o seno, o cosseno ou a tangente, é necessário utilizar um ângulo como referência, por isso os catetos são chamados de cateto oposto (o lado que está de frente para o ângulo) e cateto adjacente (o lado que forma o ângulo junto à hipotenusa).

3. Razões inversas

   • As razões trigonométricas seno, cosseno e tangente estão associadas ao triângulo retângulo e às relações entre os catetos e a hipotenusa. Essas relações são constituídas de acordo com as seguintes razões:

4. Relação Fundamental

   • A relação fundamental da trigonometria, também chamada de RFT, relaciona duas funções trigonométricas bastante conhecidas, a função seno e a função cosseno. Essa relação é útil em diversos problemas de álgebra que envolva qualquer uma das funções trigonométricas, seja ela a seno, cosseno ou tangente.

5. Ângulos notáveis

   • Eles são provenientes da Trigonometria, conteúdo em que se destacaram como os mais comuns e por apresentarem resultados diferenciados em seus cálculos. Os ângulos notáveis são: 30°, 45° e 60°.
     • Além desses, vale fazer uma “menção honrosa” aos ângulos 0°, 90° e 180°. Entretanto, não é possível utilizar as razões trigonométricas para esses ângulos na trigonometria básica.

6. Lei dos Senos

   • A Lei dos Senos determina que num triângulo qualquer, a relação do seno de um ângulo é sempre proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo. Esse teorema demonstra que num mesmo triângulo a razão entre o valor de um lado e o seno de seu ângulo oposto será sempre constante.
     • Assim, para um triângulo ABC de lados a, b, c, a Lei dos Senos admite as seguintes relações:

7. Lei dos Cossenos

   • A Lei dos Cossenos é utilizada para calcular a medida de um lado ou de um ângulo desconhecido de um triângulo qualquer, conhecendo suas outras medidas.

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