Circunferência trigonométrica

Circunferência trigonométrica

1. A circunferência trigonométrica é usada para determinar ângulos no plano cartesiano a partir da formação de arcos trigonométricos.

2. A circunferência trigonométrica está representada no plano cartesiano com raio medindo uma unidade.

3. Ela possui dois sentidos a partir de um ponto A qualquer, escolhido como a origem dos arcos.

4. O ponto A será localizado na abscissa do eixo de coordenadas cartesianas, dessa forma, esse ponto terá abscissa um e ordenada, zero.

5. Os eixos do plano cartesiano dividem o círculo trigonométrico em quatro partes, chamadas de quadrantes, onde serão localizados os números reais α relacionados a um único ponto P.

   • Os sentidos dos arcos trigonométricos estão de acordo com as seguintes definições:
     • Se α = 0, P coincide com A.
       • Se α > 0, o sentido do círculo trigonométrico será anti-horário.
         • Se α < 0, o sentido do círculo será horário.
           • O comprimento do arco AP será o módulo de α.

6. Uma volta completa no círculo trigonométrico corresponde a 360º, ou 2π radianos, se o ângulo α a ser localizado possuir módulo maior que 2π, precisamos dar mais de uma volta no círculo para determinarmos a sua imagem.

   • Por exemplo, para localizarmos 8π/3 = 480º, damos uma volta completa no sentido anti-horário e localizamos o arco de comprimento 2π/3, pois 8π/3 = 6π/3 + 2π/3 = 2π + 2π/3.
     • Na localização da determinação principal de –17π/6 = –510º, devemos dar duas voltas completas no sentido horário e localizarmos o arco de comprimento –5π/6, pois –17π/6 = –12π/6 – 5π/6 = 2π – 5π/6.

7. Ciclo trigonométrico

   • função seno: obtida a partir da vertical (ordenada) do ciclo;
     • função cosseno: obtida a partir da horizontal (abscissa) do ciclo;
       • função tangente: obtida a partir de uma reta paralela ao eixo y.
         • Quando o ângulo é igual a 360° no ciclo trigonométrico, tanto o seno quanto o cosseno terão valor de 0. Quando o ângulo é equivalente a 0°, o seno é 0 e o cosseno, 1. Já aos 90°, isso é invertido, e o seno passa a valer 1 e o cosseno, 0.
           • Radianos
             • o diâmetro, que é a distância entre dois pontos nas “extremidades” da figura;
             • o raio, a medida entre o centro e qualquer ponto da circunferência.
             • Juntos, eles formam uma relação muito famosa, a D = 2.R. Ou seja, aqui, um diâmetro equivale à medida de dois raios. Dessa maneira, podemos também dizer que ao estender e projetar um raio na circunferência, conseguimos criar um arco na forma geométrica.
               • Quadrantes do ciclo trigonométrico
                 • O ciclo trigonométrico é dividido em quatro quadrantes. Eles são obtidos ao cortar a circunferência no meio na vertical e na horizontal, obtendo, assim, 4 “fatias” dessa pizza hipotética.
                 • Os quadrantes são lidos no sentido anti-horário. Sendo assim, o primeiro quadrante é o que está localizado acima e à direita da figura. O segundo está à esquerda (e também acima). O terceiro, abaixo do segundo (à esquerda) e, por fim, o último (e quarto) está disposto logo abaixo do primeiro.
                 • A relação entre quadrantes e graus pode ser vista da seguinte forma:
                   • 1º quadrante: do 0° ao 90°;
                     • 2º quadrante: do 90° ao 180°;
                       • 3º quadrante: do 180° ao 270°;
                         • 4º quadrante: do 270° ao 360°.

Imagens e arquivos do mapa