Relação de Ordem Total

Relação de Ordem Total

1. Definição: Dizemos que uma relação de ordem parcial R sobre o conjunto A é uma relação de ordem total sobre A se: a R b ou b R a, para todo a, b ∈ A ( lei da dicotomia).

   • Reflexiva: Dizemos que R é reflexiva, se para todo a ∈ A tem-se (a,a) ∈ R.
   • Antissimétrica: Dizemos que R é antissimétrica, se a R b e b R a juntos implicarem que a=b, para todo (a,b) ∈ A.
   • Transitiva: Dizemos que R é transitiva, se a,b,c ∈ A são tais que (a,b) ∈ R e (b,c) ∈ R. Então, também se tem (a,c) ∈ R.
   • Total: ∀ a, b ∈ A, (a,b) ∈ R ou (b,a) ∈ R.