INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD

INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD

1. Experimento aleatorio

   • Definición
     • Es un experimento en el que existe incertidumbre, es decir, en un experimento aleatorio no se puede predecir el resultado.
   • Tipos
     • Experimento aleatorio finito: se conocen previamente todos los posibles resultados del experimento.
     • Experimento aleatorio infinito: se desconoce el número total de resultado posibles.
   • Ejemplos
     • El lanzamiento de una moneda
     • Sacar una carta de una baraja
   • Espacio muestral
     • Es el conjunto de resultados que pueden ocurrir al hacer el experimento, es decir, el espacio muestral son todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.

2. Espacio muestral

   • Definición
     • También llamado espacio de muestreo, es el conjunto de sucesos elementales de un experimento aleatorio. Es decir, el espacio muestral son todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
   • Simbologia
     • El símbolo del espacio muestral es la letra griega Omega mayúscula (Ω), aunque también se puede representar con la letra E mayúscula.
   • Tipos
     • Espacio muestral discreto (o numerable): un espacio muestral es discreto cuando el número de posibles resultados es finito o infinito numerable.
     • Espacio muestral continuo: un espacio muestral es continuo cuando el número de posibles resultados es infinito.

3. Evento simple

   • Definicion
     • También llamado evento elemental, suceso simple, o suceso elemental, es cada uno de los posibles resultados de un experimento aleatorio. Por lo tanto, un evento simple es el resultado más elemental que se puede obtener de un experimento aleatorio.
   • Ejemplos
     • el lanzamiento de un dado tiene seis posibles eventos simples (o sucesos elementales).
     • El lanzamiento de una moneda tiene dos posibles eventos simples (o sucesos elementales)

4. Probabilidad

   • Definicion
     • Es una medida que muestra cuánto de probable es que ocurra un evento. En concreto, la probabilidad de un evento es un valor entre 0 y 1 que indica qué tan posible es que suceda dicho evento, de manera que cuanto mayor sea la probabilidad de un evento, significa que más fácil es que ocurra.
   • Calculo
     • La probabilidad de un evento se calcula con la regla de Laplace, la cual dice que la probabilidad de que ocurra un evento es igual al número de casos favorables partido por el número total de casos posibles.
   • Tipos
     • Probabilidad objetiva: se basa en criterios objetivos para determinar la probabilidad de un evento.
     • Probabilidad subjetiva: se basa en la experiencia de una persona para predecir la probabilidad de ocurrencia de un evento, es decir, se basa en criterios subjetivos.
     • Probabilidad clásica: se basa en la lógica para calcular la probabilidad de un evento, es decir, hace un cálculo teórico de la probabilidad.
     • Probabilidad frecuencial: es la frecuencia relativa esperada a largo plazo para un suceso elemental de un experimento aleatorio.
     • Probabilidad condicional: indica la probabilidad de que ocurra un evento A si otro evento B ha sucedido.
     • Probabilidad de Poisson: es la probabilidad de que ocurra un número determinado de eventos durante un cierto periodo de tiempo.
     • Probabilidad binomial: sirve para definir matemáticamente eventos en los que solamente existen dos posibles resultados, los cuales se llaman «éxito» y «fracaso».
     • Probabilidad simple: es la probabilidad de que ocurra un evento simple del espacio muestral.
     • Probabilidad conjunta: indica la probabilidad de que dos o más sucesos ocurran al mismo tiempo.
   • Distribucion
     • Una distribución de probabilidad es una función que define la probabilidad de ocurrencia de cada valor de una variable aleatoria. Es decir, una distribución de probabilidad es una función matemática que describe las probabilidades de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.

5. Eventos mutuamente excluyentes

   • Definicion
     • son resultados de un experimento aleatorio que no pueden suceder al mismo tiempo. Es decir, dos eventos son mutuamente excluyentes cuando no tienen ningún evento simple en común. Los eventos mutuamente excluyentes también se llaman sucesos mutuamente excluyentes.
   • Ejemplo
     • Por ejemplo, los eventos «sacar cara» y «sacar cruz» en el lanzamiento de una moneda son mutuamente excluyentes, ya que nunca ocurrirán simultáneamente.
   • Probabilidad
     • La probabilidad de que sucedan dos eventos mutuamente excluyentes al mismo tiempo es igual a cero, ya que, por definición, ambos eventos no pueden coexistir. De modo que la intersección de dos eventos mutuamente excluyentes es el conjunto vacío.
     • Por otro lado, la probabilidad de que ocurra un evento de una pareja de eventos mutuamente excluyentes es la suma de la probabilidad de ocurrencia de cada evento.

6. Eventos mutuamente no excluyentes

   • Definicion
     • eventos no excluyentes, son aquellos eventos que pueden ocurrir a la vez. No obstante, esto no significa que dos eventos mutuamente no excluyentes deban suceder obligatoriamente de manera simultánea.
   • Ejemplo
     • Por ejemplo, obtener «cara» en el primer lanzamiento de una moneda y «cruz» en un segundo lanzamiento son dos eventos mutuamente no excluyentes, ya que el resultado del primer lanzamiento no afecta al resultado del segundo lanzamiento. Por lo tanto, puede ocurrir que primero salga «cara» y luego «cruz».
   • Probabilidad
     • Para calcular la probabilidad de dos eventos mutuamente no excluyentes se debe utilizar la regla de la suma, la cual dice que para calcular la probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B se debe sumar la probabilidad de que ocurra el evento A más la probabilidad de que ocurra el evento B y restar la probabilidad de que ocurran los dos eventos al mismo tiempo.

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