Funciones

Funciones

1. Lineales

   • y=mx+b
     • mx=slope
       • Horizontal line: slope=0
       • Vertical line: No slope
     • b= intercepto en y
   • Dominio: Todos los números reales
   • Rango: Todos los números reales

2. Cuadráticas

   • f(x)= ax^2+bx+c
     • c: y-int
     • Raíces: x-int
   • Vértice: (h,k)
     • h=-b/2a
     • k= F(h)
   • Máximo: a<0
   • Mínimo: a>0
   • Concavidad: Hacia arriba si el signo es positivo y hacia abajo si el signo es negativo
   • Dominio: Todos los números reales
   • Rango: Depende de concavidad {(-.k] o [k,)

3. Racionales

   • Dominio: { x/x ∈ R, x≠k
     • Todos los reales excepto hoyos y asintotas
   • Rango: { y/y ∈ R, y≠k
     • Todos los reales excepto asintotas y hoyos
   • Hoyo: factorizar función, termino simplificado
   • Asintotas
     • Vertical: x=k , q(x)=0
     • Horizontal: y=k
   • x-int: f(x)=0
   • y-int: f(0) , a0/b0

4. Transformaciones

   • Vertical shifting
   • Horizontal shifting
   • Reflecting transformation
   • Vertical stretching and shrinking
   • Horizontal stretching and shrinking

5. Sinusoidales

   • y=Asin [ω(x-φ/ω)]+B
     • A= amplitud , para obtenerla: (max-min)/2
     • B= desplazamiento vertical, se obtiene: (max+min)/2
     • Forma general: y=Asin(ωt-φ)+B
     • Período: 2π/ω
     • Phase shift: -φ/ω
   • Dominio: Todos los reales
   • Rango: (B-A, B+A)

6. Exponenciales y Logaritmicas

   • Exponenciales:
     • f(x)=a^x
     • Domino: Todos los reales
     • Rango: Todos los reales
     • Inversa: y=e^x ➡refleja
   • Logarítmicas
     • f(x)= log_a x
     • Dominio: Tiene que ser mayor a 0
       • Ejemplo: x+1>0 , x=(-1∞)
       • Asintota horizontal, infinito
     • Rango: Todos los reales
     • Inversa: Y=a^x

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