Oscilador Harmônico

Oscilador Harmônico

1. Força restauradora em uma partícula sujeita a um movimento harmônico

   • A curvatura da energia potencial é proporcional ao valor de k na Equação de Schrödinger
     • Origem física: incerteza limitada na posição da partícula. Separação entre dois níveis adjacentes:

2. Funções de Onda

   • É conveniente expressar as funções de onda em termos de uma coordenada de movimento y = x/ adimensional
     • onde N é uma constante de normalização. As funções H são polinômios de Hermite.
       • No estado fundamental, a partícula tem máxima probabilidade de ser achada na posição de equilíbrio, com flutuações em torno dela.
         • Para valores altos de , máximos de probabilidade tendem a se concentrar nos limites de movimento  comportamento clássico

3. Teorema do Virial

   • A energia cinética média pode ser calculada como a energia total menos a energia potencial média
     • Se a energia potencial de uma partícula tiver a forma V = axb , então as energias potencial média e cinética média estão relacionadas por

4. Tunelamento

   • Ponto de reversão (limite de oscilação clássico) para qualquer estado do oscilador harmônico
     • Esta integral não tem solução analítica e é avaliada de modo prático com os valores tabelados da função erro
       • A mesma probabilidade se encontra para o oscilador comprimido além da compressão classicamente permitida. Portanto a probabilidade de tunelamento total é de 16%. A probabilidade de tunelamento diminui rapidamente com o aumento de , já que ytp aumenta com  e assim também a função erro , que já é quase 1 para ytp = 2  como previsto pelo princípio da correspondência, comportamento tende ao classicamente previsto para valores elevados de .