DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL

DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL

1. FACTORAR UN MONOMIO

2. FACTORAR UN POLINOMIO

   • CASO I : FACTOR COMÚN
     • CARACTERISTICAS
       • MÍNIMO TIENE QUE TENER DOS TÉRMINOS,.
       • TIENE QUE TENER UNA LETRA O UN NUMERO COMÚN
       • PARTES LITERALES EN TODOS LOS TÉRMINOS
       • EL COMÚN DEBE SER EL MENOR EXPONENTE Y EL MENOR NÚMERO DE COEFICIENTE
       • DEBE SER POSIBLE DE REPARTIR EN FACTORES
     • EJEMPLO :a x b + a x c = a(b+c) , 5 x 3 + 5 x 4 = 5(3+4) = 5(7) = 35
   • CASO II : FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
     • CARACTERISTICAS
       • EL NÚMERO DE MONOMIOS QUE LA CONFORMA PUEDE SER CUALQUIERA
       • LA MÁXIMA POTENCIA PRESENTE NO TIENE UN LIMITE
       • VÁLIDO PARA OPERACIONES DE SUMA Y RESTA ENTRE LOS MONOMIOS
       • EXISTEN DOS GRUPOS, CADA UNO CON UN FACTOR COMÚN
     • EJEMPLO : 2y + 2j + 3xy + 3xj = (2y+2j) + (3xy+3xj) = 2(y+j) + 3x(y+j) = (2+3x) (y+j)
   • CASO III : TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
     • CARACTERISTICAS
       • EL TRINOMIO DEBE ESTAR ORGANIZADO EN FORMA ASCENDENTE O DESCENDENDE ( CUALQUIERA DE LAS DOS)
       • TANTO EL PRIMERO COMO EL TERCER TÉRMINO DEBEN SER POSITIVOS
         • TAMBIÉN, DEBEN SER CUADRADOS PERFECTOS
         • ASÍ MISMO DEBEN REUNIR LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS TÉRMINOS QUE CONFORMAN UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
     • EJEMPLO
       • (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
   • CASO IV : DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
     • CARACTERISTICAS
       • TIENEN DOS TÉRMINOS
       • EL SIGNO QUE LO SEPARA SIEMPRE ES MENOS
       • LAS POTENCIAS DE LETRAS ESTÁN ELEVADAS CON NÚMEROS PARES
       • TIENE RAÍZ CUADRADA EXACTA EN EL PRIMER Y SEGUNDO TÉRMINO
     • EJEMPLO
       • x^2-9=(x+3)(x-3)
   • CASO V : TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
     • CARACTERISTICAS
       • TIENE TRES TÉRMINOS ( ORDENARLO EN FORMA DESCENDENTE)
       • EL PRIMER TÉRMINO DEBE ESTAR ELEVADO A UNA POTENCIA MÚLTIPLO DE 4 Y EL NUMERO DEBE TENER RAIZ CUADRADA EXACTA
       • EL TERCER TÉRMINO, EL NÚMERO DEBE TENER RAÍZ CUADRADA EXACTA Y SI TIENE LETRA DEBE ESTAR ELEVADA A UN MÚLTIPLO DE 4
       • DEBE TENER RAÍZ CUADRADA EXACTA EL PRIMER Y TERCER TÉRMINO PERO AL MULTIPLICAR EL PRIMER TÉRMINO CON EL TERCERO Y POR DOS NOS DA EL TERCER TÉRMINO
     • EJEMPLO: x^2-2x-15=(x-5)(x+3)
   • CASO VI : TRINOMIO DE LA FORMA x^2+bx+c
     • CARACTERISTICAS
       • TIENE TRES TÉRMINOS
       • NO TIENE NÚMERO DELANTE DEL x^2
     • EJEMPLO
       • x^2+5X+6=(X+3)(X+2)
   • CASO VII: CASO DE LA FORMA ax^2+bx+c
     • CARACTERISTICAS
       • EL COEFICIENTE DEL PRIMER TÉRMINO ES DIFERENTE DE 1
       • LA VARIABLE DEL SEGUNDO TÉRMINO ES LA MISMA QUE LA DEL PRIMER TÉRMINO PERO CON EXPONENTE A LA MITAD
       • EL TERCER TÉRMINO ES INDEPENDIENTE DE LA LETRA QUE APARECE EN EL PRIMER Y SEGUNDO TÉRMINO DEL TRINOMIO
     • EJEMPLO
       • 15x^4-23X^2+4=(3X^2-4)(5X^2-1)
   • CAS0 VIII :CUBO PERFECTO DE BINOMIOS
     • CARACTERISTICAS
       • QUE TANTO EL PRIMERO COMO EL ÚLTIMO TÉRMINO SEAN CUBOS PERFECTOS
         • QUE EL TERCER TÉRMINO SEA MÁS QUE EL TRIPLO DE LA RAÍZ CÚBICA DEL ÚLTIMO
       • DEBE TENER CUATRO TÉRMINOS
   • CASO IX : SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
     • CARACTERISTICAS
       • LOS COEFICIENTES DEBERÁN TENER RAÍZ CÚBICA EXACTA
       • LOS EXPONENTES DEBERÁN SER DIVISIBLES ENTRE 3
     • EJEMPLO
       • x^3+1=(X+1)(X^2-X+1)
   • CASO X:SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES
     • CARACTERISTICAS
       • Es divisible por a-b siendo n un número par o impar
       • Nunca es divisible por a-b
     • EJEMPLO
       • a^5-b^5=(a-b) a^4+a^3 b+a^2 b^2+ab^3+b^4

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