Cuaderno Logica

Página 1

La Filosofia

Filosofia: ciencia que estudia los primeros principios y las causas ultimas de todas las cosas bajo la luz natural de la razón.

Ramas

FILOSOFIA PRACTICA

estetica

etica

logica

METAFISICA

ontologia

cosmologia

Logica Formal: ciencia que estudia los metodos y principios para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.

esformal porque analiza la forma/estructura de los razonamientos,ignorad la materia, se concentra en la ESTRUCTURA.

FACTORES DEL PENSAMIENTO:

sujeto pensante

objeto pensado

actividad del pensamiento

forma o estructura del pensamiento

expresión del pensamiento

PRINCIPIO: aquello sobre lo cual se fundamenta algo, aquello a partir de lo cual se desprenden otras cosas

Página 2

Principios de la Logica

UNIVERSALES: se cumplen siempre y en todo lugar

NECESARIOS: no pueden ser de otra manera

VERDADEROS: es imposible encontrar una instancia falsa

EVIDENTES: son a priori y se aceptan sin duda (Por la pura razón puedes entenderlos)

Principios Lógicos Supremos

PRINCIPIO DE NO CONTRADICCION: Un enunciado y su negación no pueden ser verdaderos al mismo tiempo Ej.-"eres de la UP y no eres de la UP"

PRINCIPIO DE TERCERO EXCLUSO: Los enunciados son verdaderos o falsos, no hay tercera opción Ej.-"Apple quebrara en 2030 o Apple no quebrara en 2030"

PRINCIPIO DE RAZON SUFICIENTE: Todo enunciado verdadero se puede justificar con razones suficientes.

PRINCIPIO DE INDENTIDAD: Todo enunciado es identico a si mismo Ej-"Si hoy es miércoles, hoy es miércoles" "Si hoy es miércoles hoy es el tercer día de la semana"

Operaciones del Intelecto

Concepto (Ideas)

Juicio (enunciados)

Razonamiento (argumentos)

Página 3

Teoria de Conjuntos

Un conjunto es una colección de cosas

Conjuntos son en mayúsculas: A,B...Z

Elementos en minusculas: a,b...z

"x pertenece al conjunto A"-----"x ∈ A"

∈ = pertenece a..

Puede mostrar que hay cosas dentro de conjunto A = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes} > conjunto de los días de la semana

POR EXTENSION: define todos los elementos

POR ABSTRACCION: "E { X/ x es un alumno de 4D}"

Algebra de conjuntos

A = {x / x es un simpson}

A = {Homero, Marge, Bart, Lisa, Maggie}

La relación de subconjunto : A c B = "A es un subconjunto de B" (todo lo que esta en A también esta en B)

INTERSECCION: es la operación que nos dice que elementos tienen en común dos conjuntos diferentes, se escribe A ∩ B

Ej.- (A) Tus favoritas {gladiador el padrino y Monsters INC}

(B) Mis favoritas {StarWars, gladiador y 007}

A ∩ B = {gladiador}

mas formal: x ∈ A ∩ B, si x ∈ A y x ∈ B

UNION: junta todos los elementos de dos conjuntos diferentes. Se escribe A ∪ B

Ej.- A = {✭,❤︎,▲}

B = {◼︎,●,❖}

A ∪ B = {✭,❤︎,▲,◼︎,●,❖}

Complemento: operación que nos da todo lo que NO esta en cierto conjunto, "A©" significa "el complemento de A"

Ej.- Tenemos el universo de los animales, llamado U y digamos que tenemos A = {x / x es un mamífero }

PRODUCTO CARTESIANO: la operación que construye pares ordenados así: A × B {(a,b) / a ∈ A y b ∈ B}

{ } = no importa el orden

( ) = si importa el orden

RELACIONES: una relación R es un subconjunto de A × B, R = A × B.

Ej.- Historia-Hudson A × B nos da la relación de "que cada profe da cada materia"

Español-Edivaldo

Logica-Cano

FUNCION: Es una relación tal que a cada objeto del dominio le corresponde un y solo un objeto del co-dominio.

Todos los de la izquierda anean una flecha a la derecha

Cuentan con una sola flecha para disparar

Los de la derecha solo reciben echas y no disparan.

FUNCIONES INYECTIVAS: Una función ⨍: A → B es invectiva si solo si los objetos del codominio que recibieron flecha no reciben mas de una flecha a la vez.

FUNCION SUPRAYECTIVA: Una función ⨍: A → B es suprayectiva si solo si todos los objetos del condominio fueron flechados.

FUNCION BIYECTIVA. Una función ⨍: A → B es biyectiva si solo si es INYECTIVA y SUPRAYECTIVA

Página 4

Categorias Aristotelicas

Aristoteles es el padre de la lógica

Propuso una serie de características llamadas "categorias" que toda cosa que existe cumple.

Son 10: 1 SUSTANCIA Y 9 ACCIDENTES

Las categorias son:

SUSTANCIA: cualquier cosa que exista

CANTIDAD: maneras en las que podemos dividir una sustancia

CUALIDAD: características, adjetivo calificativo

RELACION: como esta la sustancia frente a otra

UBICACION: lugar

TIEMPO: medida de cuanto ha permanecido existiendo

SITUACION: como esta distribuida la sustancia en el lugar

HABITO: cualquier osa que se le pueda poner / equipar

ACCION: cualquier acción que haya a sustancia (voz activa)

PASION: cualquier acción que recibe / sufre o le hacen a la sustancia (voz pasiva)

Ej.-

SUSTANCIA: humano

CANTIDAD: 60 kg

CUALIDAD: mexicano, estudiante

RELACION: hijo de.., jefe de...

UBICACION: Mexico, el salon, jerusalem

TIEMPO: 17 años

SITUACION: parado, sentado, de rodillas

HABITO: ropa, lentes, reloj

ACCION: jugar, comer, estudiar

PASION: ser llamado, usado .. (ado)

Página 5

Conceptos

CONCEPTO: Forma de pensamiento que consiste en la representacion de un conjunto de objetos por medio de sus características definitorias

CARACTERISTICAS DEFINITORIAS: Propiedades que constituyen la escénica de un objeto, lo que lo hace ser lo que es.

CARACTERISTICAS ACCIDENTALES: Aquellas que NO forman parte de la escénica del objeto.

CONTENIDO: Característica definitoria del concepto.

EXTENSION: La totalidad de los objetos representados por el concepto

RELACION INVERSA ENTRE CONTENIDO Y EXTENSION: A mayor contenido menor extension y viceversa

CLASIFICACION DE LOS CONCEPTOS:

POR EXTENSION

Universal o General: se aplica a todos los individuos de una clase

Particular: abarcan una determinada parte de la totalidad de una clase

Colectivo: se refieren a un determinado conjunto de individuos, que constituyen una unidad

POR CONTENIDO

Simple: una característica , algo-cosa-entre

Complejo: aquellos cuyo contenido esta constituido por mas de un concepto

Concreto: expresa una cualidad o propiedad haciendo referencia al sujeto que la posee

Abstracto: aquellos que expresan una propiedad sin hacer referencia a un sujeto que la posee

POR PERFECCION

Claro: aquellos cuyo contenido solo denota con precision las propiedades de los individuos

Confuso: aquellos que por su grado de generalidad o debido a su carácter polisémico se confunden

Distinto: conceptos confusos o los cuales se hacen una distinción por medio de una característica definitoria

PREDICABLES: los conceptos que pueden ser el predicado de uno o mas individuos.

Genero: concepto universal / general que le atribuye a varios grupos

Especie: concepto que abarca a los individuos que tienen una misma esencia

Diferencia especifica: distingue las especies de un mismo genero

Propio: característica que no esta en la definición

Accidente: característica que no esta en la escénica del sujeto

Página 6

Operaciones Conceptuadoras

TEORIA DE LA DEFINICION: La finalidad de la definición es precisar las características principales / esenciales de un concepto. Es una operación que consiste en explicitar las características que constituyen el contenido de un concepto.

DEFINIENDUM - lo que estas definiendo

DEFINIENS - lo que define

TIPOS DE DEFINICION:

Definición Normal : aquella que expresa el significado de los términos por medio de las raíces etimológicas

Definición Real : se elabora expresando el contenido del concepto esto es enunciando las características definitorias del concepto

Definición Genetica : es la que se formula enunciando el proceso de formación de los objetos representados por el concepto o señalando sus causas

Reglas de las definiciones:

La definición debe convenir a todo lo definido y solo lo definido

El definiendum no debe incluirse en el definiens

La definición debe ser afirmativa

La definición debe ser clara

Página 7

Juicios

JUICIOS SIMPLES: enunciado compuesto por 3 elementos: sujeto-predicado-copula

JUICIOS COMPUESTOS: enunciados conformados por dos o mas juicos simples que se relacionan mediante términos de enlace

Terminos de enlace: Y - O - ENTONCES - SI SOLO SI

JC = JS + TERMINOS DE ENLACE + JS2

Clasificacion de Juicios:

POR SU CUALIDAD: tienen cualidad afirmativa o negativa

POR SU CANTIDAD: todo juicio tiene cantidad universal, particular y singular

Universal: aquellos cuyo sujeto se refiere a todos los miembros de un conjunto

Particular: son aquellos cuyo sujeto se refiere a una parte de los miembro de un conjunto

Singular: aquellos cuyo sujeto se refiere a un solo individuo de un conjunto

POR SU RELACION: todo juicio tiene una relación: categórica, hipotética o disyuntiva.

Categorica: establecen una relación incondicional afirmativa o negativa

Hipotética: establecen una relación condicionada ente un antecedente y un consecuente

Disyuntiva: establecen una relación de alternativas entre disyuntivas, "o"

POR SU MODALIDAD: asertoricos, problemáticos, apodictico

Los juicios asertoricos expresan hechos

Los juicios problemáticos expresan probabilidades (probablemente)

Los juicios apodícticos expresan verdades necesarias (necesariamente)

POR SU VERDAD: la verdad de todo juicio se determina por ser analítico sintético

Analitico: definición tal cual (verdadero o falso por definicion)

Sintetico: no son definiciones, pueden cambiar (verdad o falso por hechos)

Página 8

Cuadro de Oposición

REGLAS DEL CUADRO DE OPOSICIÓN

RCO 1 : Las contradictorias no pueden ser ambas verdaderas ni ambas falsas.

V (A)←→(O) F

V (O)←→(A) F

V (I)←→(E) F

V (E)←→(I) F

RCO 2 : Las contrarias no pueden ser ambas verdaderas pero si ambas falsas

V (A)←→(E) F

V (E)←→(A) F

F (A)⇇⇉(E) I

F (E)⇇⇉(A) I

RCO 3 : Las subcontrarias no pueden ser ambas falsas, pero si ambas verdaderas

V (I) ⇇⇉ (O) I

F (O)←→(I) V

RCO 4 : Las subalternas pueden ser ambas verdaderas o incluso falsas con las siguientes condiciones:

Si es verdadero en la Universal es verdadero en la particular, al reves es I

Si es falso en la particular es falso en la universal .

V arriba = V abajo

F abajo = F arriba

F arriba = I

V abajo = I

Página 9

El razonamiento

Es el acto mental por el cual, a partir de algo que ya se conoce, se adquiere un nuevo conocimiento

El razonamientoes la tercera forma del pensamiento que le interesa a la lógica Primero va el concepto, con el cual se hacen juicios.

La expresión del razonamiento es el argumento.

ELEMENTOS DEL RAZONAMIENTO

Premisas: conjunto de enunciados o supuestos que sirven como información de partida.

Conclusion: enunciado que se desprende logicamente de las premisas

VALIDEZ E INVALIDEZ

Validez: Un argumento es válido si y solo si la verdad de las premisas implica la verdad de la conclusion. Es decir, en caso de que las premisas fueran verdad, la conclusion también tendría que serlo.

Invalidez: Un argumento es invalido si y solo si la verdad de las premisas no implica la verdad de la conclusion. Es decir, aun cuando suponemos que las premisas son verdaderas, no hay garantía de que la conclusion también lo sea.

CORRECCION

Un argumento es correcto so solo si, ademas de ser valido, tiene premisas y conclusiones verdaderas.

CONTENIDO Y FORMA

Cuando se nos proporciona un razonamiento / argumento es posible distinguir en el su obtenido (o materia) y su forma (estructura).

El contenido del razonamiento/ argumento esta constituido por los juicios y conceptos, ellos nos dicen de que trata.

La forma del razonamiento / argumento es la disposición e los juicios que genera la estructura del argumento mostrando la relación entre las premisas y la conclusion.

INFERENCIA

Proceso por el cual a partir de una o mas premisas se obtiene una conclusion.

INMEDIATAS: aumentos que obtienen la conclusion a partir de una sola premisa

MEDIATAS: argumentos que obtienen la conclusion a partir de 2 o mas premisas

INMEDIATAS

Simple (conversion): consiste en el intercambio del sujeto con el predicado y unicamente en las tipo E - I

Accidente (conversion): consiste en el intercambio del sujeto y predicado y en el intercambio de la cantidad, solo se realiza en tipos E y A

"Todo argentino es sudamericano, por tanto algún sudamericano es Argentino"

A - S y P - I E - S y P - O

Equivalencia: Permite transformar una A en una O, colocando la particula "no" antes del sujeto y permite también transformar una A en una E colocando la partícula "no" antes del verbo.

● NO + A = no todo S es P → Algún S no es P ◼︎ No toda ave es bipeda; por tanto algún ave no es bípeda

● A + NO = Todo S no es P → Ningún S es P ◼︎ Toda espada no es filosa; por tanto ninguna espada es filosa

Sub-alternación: es el paso de un enunciado universal a uno particular o singular de la misma cualidad.

A: Todo S es P → Algún S es P

Obversión: Consiste en Cambiar la cualidad y negar el predicado

A ⎟Todo S es P ⎟E → + no = Ningun S es P ◼︎ Todo artista es famoso; ningún artista es famoso

E ⎟Ningún S es P ⎟A → + no = Todo S no es P ◼︎ Ningún ruido es agradable; Todo ruido no es agradable

I ⎟Algún S es P ⎟O → + no = Algún S no es P ◼︎ Algún auto es deportivo; Algún auto no es deportivo

O⎟Algún S no es P ⎟ I → + no = Algún S es no P ◼︎ Algún arete no es metálico; Algún arete es no metálico

Reciproca: Consiste en el intercambio del sujeto y predicado y se realiza en la A, pero tiene que ser una A analitica

A: Todo S es P → Todo P es S ◼︎ Todo pentagono tiene 5 lados, todo de 5 lados es un pentágono.

Contraposición : Consiste en el intercambio de sujeto y predicado y agregando "no" a las 2.

A : Todo S es P → NO + A + NO = Todo no P es no S ◼︎ Todo animal es viviente; todo no viviente es no animal

O : Algún S no es P → NO + O + NO = Algún no P es no S. ◼︎ Algún perro no es reptil; Algún reptil no es un no perro

Deduccion: Argumento en el cual, partiendo de 1 premisa universal, se obtiene una conclusión universal ⎟p,s⎟

Regla: Todo A es B ◼︎ Todos los planetas tienen órbita

Caso: C es A ◼︎ Pluton es un planeta

Resultado: Por tanto C es B ◼︎ Pluton tiene órbita

Deducción (versión contemporánea): Argumento en el cual las premisas, independientemente de su naturaleza, garantizan con total certeza la verdad de la conclusión.

Inducción (tradicional): Argumento el cual, a partir de premisas singulares o particulares, se obtiene una conclusión universal.

Resultado: C es B

Caso: C es A Parcial → algunas cosas

Regla: Todo A es B Completa → cosa por cosa

Inducción contemporánea: Argumento en el cual las premisas, independientemente de su naturaleza, apoyan parcialmente a la conclusión pero no la garantizan con certeza.

ABDUCCIÓN

Argumento que produce hipótesis explicativa para hechos anómalos a partir de lo que se conoce.

Resultado: C es B ◼︎ El mas reciente ataque terrorista se atribuye a Musulmanes

Regla: Todo A es B ◼︎ Todos los ISIS son musulmanes

Caso: C es A ◼︎ El mas reciente ataque se atrio a ISIS

ANALOGÍA

Argumento en el cual a partir de la semejanza que hay entre 2 o mas cosas y de identificar una nueva propiedad en ellas, se concluye la probabilidad de que la otra también posea dicha propiedad.

◼︎ John Smith estudio en Harvard y es exitoso

◼︎ Juanito fue a Harvard

◼︎ Probablemente Juanito sea exitoso

ARGUMENTO ESTADISTICO

​​​​​​​Argumento el cual, a partir de enunciados que expresan la frecuencia numérica de un fenómeno tomado como muestra, se concluye la misma frecuencia para toda población o grupo.

Página 10

Metodos de Mill

La inducción parcial es inválida en general

Solo la inducción completa es válida, sin embargo, no todo el tiempo podemos hacer inducciones completas

Si vemos la inducción como un razonamiento que va de los efectos a las causas, tal vez podamos solucionar el problema

MÉTODO DE LA CONCORDIA

Si dos o mas casos del fenómenos que se investiga tienen solo una circunstancia en común, esa circunstancia es la causa del fenómeno (ejemplo de los niños enfermos)

METODO DE LA DIFERENCIA

Si en un caso aparece A y como consecuencia aparece B, y luego en un segundo caso cuando no aparece A, tampoco aparece B, se concluye que A es la causa de B

MÉTODO DE LA VARIACION

Si determinadas circunstancias varian y en consecuencia un fenómeno relacionado con esas circunstancias, entonces aquellos son la causa de este.

◼︎ 1000 ⤼ 3000 fumadores, hubo mas cáncer

La causa del aumento de cáncer es el aumento de fumadores.

MÉTODO DE LOS RESIDUOS

Si un conjunto de fenómenos A,B Y C tienen las consecuencias de D,E Y F, ademas sabes que B causa E y C causa F, entonces no queda mas que concluir que A es causa de D.

Página 11

UNIDAD V

El Silogismo

Es un argumento deductivo en el cual las premisas enlazan dos términos con u tercero y la conclusión expresa la relación de estos 2 términos entre si.

Solo utilizan juicios tipo A , E , I , O

Aristoteles invento los silogismos

Etimologicamente significa "colección de enunciados"

Ej.-

Todo hombre es mortal A

CR7 es un hombre I

CR7 es mortal I

MATERIA Y FORMA DEL SILOGISMO

Materia Remota : M T

T = Término mayor Todo Hombre es mortal - PM

t = Término menor t M

M = Término medio CR7 es Hombre - Pm

Materia Próxima : CR7 es mortal - C

PM = Premisa Mayor

Pm = Premisa menor

C = conclusion

Materia = de que trata

Forma = las, términos etc (no importa en este momento )

Reglas de Términos

RT 1

El silogismo tiene 3 y solo 3 términos diferentes entre si

RT 2

El término medio nunca aparece en la conclusión

Previo a RT3 y RT4 : Distribución de Términos

Para comprender la aplicación de RT3 y RT4, es necesario conocer la distribución de los términos en los juicios A, E, I, O.

Decimos que un termino está atribuido cuando nos referimos a la totalidad de los individuos de su clase.

El sujeto siempre esta distribuido en las Universales y el predicado siempre esta distribuido en las negativas.

JUICIO TÉRMINOS DISTRIBUIDOS

A Todo S es P

E Ningún S es P

I Algún S es P

O Algún S no es P

RT 3

Ningún término de la conclusión debe estar distribuido si no lo estuvo antes en las premisas.

RT 4

El término medio debe estar distribuido al menos una vez.

Reglas de Premisas

RP 1

El silogismo no debe tener dos premisas particulares (El silogismo debe tener al menos una premisa Universal)

RP 2

El silogismo no debe tener dos premisas negativas (El silogismo debe tener al menos una afirmativa)

RP 3

De dos premisas afirmativas no se puede obtener una conclusión Negativa.

RP 4

La conclusión siempre sigue la parte mas débil

Fuerte Débil

Cantidad Universal Particular

Cualidad Afirmativo Negativo

f A f f E d

d I f d O d

Página 12

Figura del Silogismo

Es la forma que adopta el silogismo de acuerdo con la acomodación del termino medio.

Existen 4 figuras diferentes:

1a 2nda 3era 4ta

PM MT TM MT TM

Pm tM tM Mt Mt

C tT tT tT tT

Z (inversa) C (inversa) Z C

Modo del Silogismo

Es la forma que adapta el silogismo de acuerdo a la cantidad y cualidad de sus premisas

PM A A A A E E E E I I I I O O O O

Pm A E I O A E I O A E I O A E I O

C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

1a Figura

PM A E A E

Pm A A I I

C A E I O

Para recordar:

Barbara

Celarent

Darii

Ferio

2nda Figura

PM A A E E

Pm E O A I

C E O E O

Para recordar:

Camestres

Baroco

Cesare

Festino

3era Figura

PM A A E E I O

Pm A I A I A A

C I I O O I O

Para recordar:

Darapti **

Datisi

Felapton**

Ferison

Disamis

Bocardo

4ta Figura

PM A A E E I

Pm A E A I A

C I E O O I

Para Recordar:

Bamalip**

Camenes

Fesapo**

Fresison

Dimatis

** Que no se pueden Diagramar

Diagramas de Venn Silogismos

A...

s⚫️⚪️⚪️p

E...

s⚪️⚫️⚪️p

I...

s⚪️X⚪️p

O...

sX⚪️⚪️p

CLAVE

⚫️: coloreado

⚪️: sin colorear

X : cruz

POSICION :

Lado Izquierdo intersección Lado Derecho

⚪️ ⚪️ ⚪️

Siempre va en triángulo invertido

Siempre etiquetar con t (arriba izquierda), T (arriba derecha) y M (abajo)

Diagramar PM

Diagramar Pm

Revisar si la C sale sola (En el diagrama)