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Variable aleatoria:

A cada uno de los resultados posibles de un fenomeno aleatoro se le asocia un numero real de tal manera que siempre podamos expresar numericamente a los resultados de un exp aleatorio.

Por lo tanto una variable aleatoria es una funcion real definida sobre los eventos elementales de un espacio probabilistico, donde a cada evento elemental le corresponde un numero que es el valor que asume la variable aleatoria para dicho evento.

Estas variables aleatorias pueden ser:

-Discretas:

cuando tiene una cantidad numerable de valores posibles

-Continuas:

cuando pueden un asumir cualquier valor real en un intervalor(infinitos valores)

Distribucion de probabilidades:

Muestra a traves de una tabla, grafico o formula, todos los valores posibles que puede asumir una variable alaetoria y su correspondiente probabilidad de presentacion.

1-Funcion de Cuantia(discreta) y funcion de densidad(discreta).

2-Funciones de distribucion o funciones de acumulacion

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Funcion de cuantia(Discreta):

Es para variable aleatorias discretas, P(x=xi) indica la probabilidad de que la variable aleatoria x asuma un valor real xi, lo cual implica la probabilidad de que se presente un determinado evento.

Funcion de distribucion(Discreta):

Es para variables aleatorias discretas, P(X ≤ xi) es la probabilidad de que la varaible aleatoria x asuma valores menores o igaules a xi. Esta funcion no es una probabilidad puntual, sino la probabilidad de un intervalo, mejor dicho de todos los eventos en el intervalo.

Condiciones de la funcion:

1-F(x) es una funcion monotona creciente, continua a la derecha de c/ punto, ya que es acumulacion y no toma valores negativos.

2-F(0)=0 y F(N)=1

3-si a < b -> P(A ≤ X ≤ B) = P(B ≤ X) – P (X < A) = P (B ≤ X) – P(A ≤ A - 1)

4-Dado una variable aleatoria X y un numero entero positivo A, la P(A ≤ X) = 1 – P(X < A) = 1 – P(X ≤ A - 1)

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Funcion de Densidad de probabilidad(Continuas):

Se dice que una variable aleatoria x es del tipo continuo, si existe una funcion no negativa, f(x), llamada funcion de densidad de x, que satisface la siguiente relacion:

F(x) = ∫?(?)∗?? -> Integral de -Infinito a x

Siendo F(x) la funcion de distribucion de x.

f(x) no es una probabilidad, es la "densidad de la probabilidad", e indica la altura de la curva en el punto x.

P(a ≤ X ≤ b) = ∫??∗?? = F(b) - F(a) -> Integral de a - b

La probabilidad para un punto especifico x, sera siempre igual a 0, cuando se trate una variable continua.

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