Matemática

Página 1

Números racionais e a representação das frações

Qualquer número que pertença ao conjunto dos números racionais é resultado da divisão entre dois números inteiros. Podemos representar esses números de duas formas: por meio de números decimais ou por meio de frações. Se um refrigerante, por exemplo, for dividido entre cinco amigos, a parcela desse refrigerante que será dada a cada um será a seguinte:

1:5 = 0,2

Essa divisão também é muito representada da seguinte maneira:

1 = 0,2

5

Essa representação é o que chamamos de fração. O número que é dividido é colocado na parte superior e é chamado de numerador. O número que divide, por sua vez, é colocado na parte inferior e é chamado de denominador.

Na fração acima, o numerador é o número 1, pois apenas um refrigerante foi dividido, e o denominador é o número 5, pois o refrigerante foi dividido para cinco pessoas.

Além disso, as frações também podem ser representadas por desenhos divididos em partes iguais. Veja a imagem a seguir:

As duas únicas regras para montar uma fração são:

Numerador e denominador devem ser números inteiros;

O numerador nunca pode ser zero, pois não faz sentido dividir algo por zero.

Página 2

Frações próprias e impróprias

O numerador de uma fração não necessariamente tem que ser 1. Pense no caso em que uma turma de seis pessoas vai a uma pizzaria e pede duas pizzas. A fração que representa a quantidade de pizza que cada pessoa vai comer, se elas comerem a mesma quantidade, é:

2

6

As frações cujo numerador é menor que o denominador são chamadas de próprias. Uma fração imprópria possui numerador maior que o denominador. No exemplo das pizzas, isso significaria que cada pessoa receberia mais do que uma pizza inteira. Por exemplo, se os mesmos seis amigos tivessem pedido sete pizzas, teríamos a fração:

7

6

Página 3

Operações básicas envolvendo frações

→ Adição e subtração de frações:

Se duas frações possuem denominadores iguais, some ou subtraia os numeradores e mantenha o denominador no resultado.

2 + 3 = 2 + 3 = 5

4 4 4 4

Caso contrário, se os denominadores não forem iguais, faça o mínimo múltiplo comum entre os denominadores, divida esse mínimo pelo denominador da primeira fração e multiplique por seu numerador. Faça o mesmo com a segunda fração. Os resultados encontrados são numeradores, e o mínimo é o denominador das frações que serão somadas. Observe o exemplo:

2 – 1 = 4 – 3 = 1

3 2 6 6

Observe no exemplo acima que 6 é o mínimo múltiplo comum entre 3 e 2. Além disso, (6:3)·2 = 4 e (6:2)·1 = 3, que são os denominadores sendo subtraídos no segundo passo.

Página 4

Multiplicação de frações

Para multiplicar frações, faça o seguinte: multiplique numerador por numerador e denominador por denominador. Veja um exemplo:

2·4 = 2·4 = 8

3 6 3·6 18

Divisão de frações

Na divisão de frações, multiplicamos a primeira pelo inverso da segunda. Observe o exemplo:

2:4 = 2·6 = 12

3 6 3 4 12

Página 5

Frações equivalentes e simplificação de frações

Frações equivalentes são aquelas que possuem o mesmo valor numérico, ou seja, ao dividir numerador por denominador, encontramos o mesmo resultado.

Para encontrar frações equivalentes, basta multiplicar numerador e denominador pelo mesmo número. As frações a seguir são equivalentes, pois a segunda é resultado do produto de numerador e denominador da primeira por 2.

2 = 4

7 14

Se for possível dividir numerador e denominador de uma fração pelo mesmo número, o resultado dessa divisão será também uma fração equivalente, como no exemplo a seguir, em que a fração foi dividida por 3.

18 = 6

24 8

Simplificar frações é encontrar frações equivalentes pelo processo da divisão. Quando não for mais possível encontrá-las por esse processo, a fração final receberá o nome de fração irredutível.