Introdution to digital signal processing

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Señal: Cualquier informacion que se obtiene del medio real a travez de un transductor. Temperatura, presion, nivel de humedad, etc. Esta informacion es una coleccion de datos.

Procesado: Se divide en 2 partes:

Analisis: Entender la informacion que lleva la señal e interpretarla, darle iun sentido.

Sintesis: Crear una señal que contiene la informacion dada (por ejemplo transmision de informacion inalambrica., o generar un sonido con un sintetizador)

Una señal es una descripcion de la evolucion de un fenomeno fisico.

Las señales comunmente tienen una descripcion matematica que es una funcion. Por ejemplo una gfrafica del tiro parabolico esta descrita por una ecuacion parabolica, la forma en la que se carga un capacitor, se describe por una funcion exponencial. Estas son funciones simples en las cuales se tiene un modelo matematico facil de entender.

Por otra parte, si pretendemos saber cual es el modelo matematico que describe una señal que se ha obtenido de un microfono, nos encontramos en una situacion dificil. Para resolver esto, ptocesamiento digital de señales se enfoca esn describir esta señal por medio de series, que son los valores finitos de la señal. Son numeros enteros.

Paradigma digital: Tiempo discreto y amplitud discreta,

El paradigma digital es muy intuitivo y "facil" para las señales digitales. Por ejemplo tenemos un sensor que está midiendo la temperatura de un entrono y quermeos sacar la temperatura promedio, Una opcion seria resolverlo de manera analogica, la cual implica saber la funcion que describe la grafica de salida del sensor, es decir su modelo matematico, despues realizar un intefral a lo largo de todo el intervalo. La dificultad aqui radica en saber la funcion.

Por otra parte si el problema se aborda desde el paradigma digital, solo se necesita sumar la coleccion de datos (cada dato en un intervalo de tiempo discreto) y despues dividir entre el numero de datos para asi obtener el promedio.

Los modelos en tiempo discreto relacionan un valor ya sea entero o decimal para el eje y, y un valor estrictamente discreto en el eje x.

x[n] =1.22, 1, 1.35, 0.99, ... -> señal de tiempo discreto. x es la señal, n es el indicador o referencia a un instante discreto y no tiene magnitud, es solo un indicador.

Niquist y Shannon estableceiron que el tiempo discreto y el tiempo continuo son equivalentes. Matematicamente se conoce como el teorema del muestreo y esta dada por la formula: (investigar aqui la formula)

Investigar la relacion de la funcion sinc y las funciones discretas y continuas

Investigar la relacion con las transformadas de fourier.

Amplitud discreta

Trata sobre discretizar tambien el eje y.

Nos permite lograr el almacenamiebto difital masivo, codificar para cualquier procesador pueda leerlo, se usa el codigo binario.

Tener un mejor control contra el ruido.

Tiempo discreto

Nos premite reemplazar modelos matematicos de señales continuas a tiempo discreto para facilitar operaciones matematicas en lugar de usar calculo.

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Señales digitales en tiempo discreto

Son una secuencia de números complejos

La notación es: X[n] donde e 'n' va de menos infinito a mas infinito,

'n' es adimensional y entero, y solamente indica la posicioón del tiempo discreto.

Análisis: Se obtienen datos (señal) de alguna cantidad medida en el medio fisico

Sintesis: Se crean señales a partir de una colección de datos, para insertarla al mundo físico.

Existen algunas señales particulares muy útiles que nos sirven para representar fenómenos físicos del mundo real.

La función Delta de Dirac:

Esta función es muy particular, se utiliza en eventos donde existe una estimulación en un periodo relativamente corto de tiempo.

La función escalón

La funcion decaimiento exponencial

La funcion seno

Las señales discretas las clasificamos en cuatro clases

finite-length

infinite-length

periodic

finite-support