NOCIONES BÀSICAS DE LAS FUNCIONES DE VARIABLE REAL

FUNCIONES DE VARIABLE REAL

• Función de variable real es toda correspondencia entre los conjuntos de partida X y de llegada Y que asocia a cada elemento x un solo elemento de Y caso contrario serà una relaciòn.
• El conjunto de partida se llama dominio y .el subconjunto de los elementos relacionados en el conjunto de llegada se lo conoce como rango.
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• Legenda: Relación entre los elementos de X - Y

Dominio de una funciòn

• Son los elementos del conjunto de partida X que evaluados en la regla de correspondencia f(x) nos da un nùmero real.
• Dominio de una funciòn polinòmica: Son todos los nùmeros reales. Ej: f(x)= 4x+3 Dom f(x)= R
• Dominio de una funciòn racional: Son todos los nùmeros excepto aquellos valores de X que hacen que el denominador sea cero.
• EJ. f(x)=4/(x+3) Dom f(x)= Todos los nùmeros reales excepto el -3
• Dominio de una funciòn radical: Si la raìz es de indice impar el dominio son todos los reales
• Si la raìz es par la expresiòn dentro del radical debe ser mayor o igual a cero.

Rango de una funciòn

• El rango o imagen de una funciòn de variable real es el subconjunto de los elementos del conjunto de llegada Y que estàn relacionados. Aplica los mismos criterios que en el dominio.
• Para hallar el rango de una funciòn de variable real, primero se despeja la variable x, osea dejamos la expresiòn algebraica en funciòn de la variable y. Se considera los mismos criterios que en el dominio en expresiones racionales y con radicales.
• Para determinar el rango de una funciòn de variable real se debe despejar la variable x y expresar la funciòn con respecto a y luego aplicar los mismos criterios que se usan para hallar el dominio.

Ejercicios de Dominio y Rango

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• Legenda: Dominio de funciones radicales y racionales
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• Legenda: Rango de funciones cuadràticas y racionales

Funciòn Inyectiva

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• Legenda: Funciòn Inyectiva: Funciòn uno a uno, a cada elemento del conjunto de partida le corresponde un solo elemento del conjunto de llegada. Se observa que la funciòn g no es inyectiva, por que los valores 3 y 2 en el conjunto A estan relacionados con el mismo elemento de B que es 4
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• Legenda: La gràfica de la funciòn de la izquierda no es inyectiva porque al trazar una recta horizontal corta màs de un punto, la gràfica de la funciòn a la derecha es inyectiva porque la recta horizontal solo corta un punto de ella.

Funciòn Sobreyectiva

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• Legenda: Una funciòn es sobreyectiva cuando el conjunto de llegada es igual al rango, es decir, todos los elementos del conjunto de llegada deben estar relacionados.
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• Legenda: Si el rango hallado coincide con el conjunto de llegada entonces, se dice que la funciòn es sobreyectiva caso contrario no es sobreyectiva.

Nociones Bàsicas sobre Funciones

• CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES. Nociones elementales - (Incorporar)
• Legenda: Nociones elementales de las funciones de variable real y sus propiedades