Noções de Lógica

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I. PROPOSIÇÃO

Toda a oração declarativa que pode ser classificada de verdadeira ou falsa.

Caracteristicas obrigatórias:

- Tem de possuir sujeito e predicado

- É declarativa

- Tem só 2 valores lógicos - V/F

II. NEGAÇÃO

É o valor oposto de p.

Se p é V , ~p é F.

Se p é F, ~p é V.

III. PROPOSIÇÃO COMPOSTA - CONECTIVOS

CONECTIVO ˄ (CONJUNÇÃO)

p˄q e lê-se "p e q"

Ex: " Eu no Natal te darei de presente uma bola e uma bicicleta"

CONECTIVO ˅ (DISJUNÇÃO)

p˅q e lê-se "p ou q"

Ex: " Eu no Natal te darei de presente uma bola ou uma bicicleta"

CONECTIVO → (CONDICIONAL)

p→q e lê-se "se p então q"

Ex: Se eu falo então estou vivo"

CONECTIVO ↔ (BICONDICIONAL)

p ↔q e lê-se " p se e somente q"

Ex: Eu respiro se e somente se estiver vivo"

CONECTIVO ˅- (DISJUNÇÃO EXCLUSIVA)

p ˅- q e lê-se "ou p, ou q"

IV. TAUTOLOGIAS

Tautologias são proposições logicamente verdadeiras, mediante o emprego dos conectivos e modificadores.

V. CONTRADIÇÃO

Proposições logicamente falsas são proposições falsas, onde existe a presença de conectivos ou modificadores.

VI. RELAÇÃO DE IMPLICAÇÃO

p => q e lê-se "p implica q"

A relação de implicação ocorre, quando não ocorre VF em nenhuma proposição.

VII. RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA

p q e lê-se "p é equivalente a q"

A relação de equivalência ocorre quando as proposições têm o mesmo valor lógico.

VIII. SENTENÇAS ABERTAS, QUANTIFICADORES

As sentenças abertas não são proposições, pois tem variáveis e não é possivel determinar um valor lógico (V/F)

O quantificador tem como objectivo transformar sentenças abertas em proposições.

Quantificador Universal lê-se " qualquer que seja" ou "todo"

Quantificador Existencial E lê-se "existe pelo menos um"

Quantificador Existencial E| lê-se "existe um só"

IX. NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES

Conjunção - Nega-se as proposições e passa a disjunção.

~(p e q) - ~p v ~q

Disjunção - Nega-se as proposições e passa a conjunção.

~(p v q) - ~p e ~q

Condicional - Nega-se a 2ª proposição e passa a conjunção.

~(p→q) - p e ~q

Quantificadores - Altera-se o quantificador e altera-se o valor logico da proposição.

Todo o losango é quadrado

Existe pelo menos um losango que não é quadrado

Nota - O nº de linhas da tabela verdade é dada pela expressão 2 * (*n), onde n representa o nº de proposições simples.