3.1.2 Teorema fundamental del algebra, del resto, y del factor

3.1.2 Teorema fundamental del algebra, del resto, y del factor

1. Todo polinomio no constante de grado en una variable con coeficientes complejos tiene tantas raíces complejas como indica su grado

   • ,contando sus multiplicidades algebraicas.
     • Sea un polinomio de Pn(x) grado n definido así:

2. Teorema del resto

   • resulta al dividir un polinomio p(x)
     • entre x-a, es igual a p(a)
   • se deduce por una de las propiedades de la división
     • p(x)=q(x)c(x) + r(x)
       • nos permite calcular p(a)

3. Teorema del factor

   • Si a es una raiz de ƒ(x), entonces x - a es un factor del polinomio
     • donde a es un número real
   • Al valor x = a se le llama raíz o cero de P(x)
     • ejemplo
       • (x6 − 1) tiene por factor (x + 1)
         • (x + 1) es un factor.

4. teniendo un polinomio de grado c, sus soluciones serán la misma cantidad que indica n

   • todo polinomio con coeficientes complejos se puede factorizar en puros factores lineales.

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