DIAPOSITIVAS SERIES CALCULO todo el trabajo

SERIES

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• Legenda: CALCULO INTEGRAL
• MAPA SERIES
• series diagrama de flujo

DEFINICIÓN

FORMULA GENERAL

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• Legenda: Se define simplemente como la suma de términos FINITOS o INFINITOS.

SERIE FINITA

• SON LAS QUE CONSTAN DE UN DETERMINADO O FINITO NUMERO DE TÉRMINOS CUYA SUMA EXTRAE EXACTAMENTE EL VALOR DE UNA CANTIDAD.
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• Legenda: N= A UN VALOR DETERMINADO QUE DELIMITA LA SERIE

SERIE FINITA EJEMPLOS

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• "Sucesiones" y "series" pueden parecer la misma cosa... pero en realidad una serie es la suma de una sucesión.
• Sucesión: {1,2,3,4}
• Serie: 1+2+3+4 = 10
• Las series se suelen escribir con el símbolo Σ que significa "súmalos todos":
• Esto significa "suma de 1 a 4" = 10 Esto significa "suma los cuatro primeros términos de la sucesión 2n+1"
• Que son los cuatro primeros términos de nuestro ejemplo {3,5,7,9,...} = 3+5+7+9 = 24

SERIE INFINITA

• SON AQUELLAS DONDE n TOMA EL VALOR DE ABSOLUTAMENTE TODOS LOS NÚMEROS NATURALES
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• Legenda: SU DOMINIO ES EL CONJUNTO DE ENTEROS POSITIVOS

NOTA GENERAL:

• Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula.

CARACTER DE LAS SERIES

• DIVERGENTE
• Serie divergente a una serie infinita que no es convergente, por lo tanto la secuencia infinita de las sumas parciales de la serie no tiene un límite.
• Así, una serie en la que los términos individuales no se aproximan a cero, es una serie divergente.
• CONVERGENTE
• Si una serie converge, los términos individuales de la serie deben aproximarse a cero.

SERIES NUMERICAS:

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• Legenda: CRITERIO DE DÁLEMBERT
• Legenda: CRITERIO DE CAUCHY

PRUEBA DE LA RAZÓN

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• CRITERIO DE D´ALEMBERT
• Si L < 1, La serie Converge
• Si L > 1, L a serie Diverge
• Si L = 1, No es posible decir algo sobre el comportamiento de la serie. Se utilizaría el criterio de Raabe.
• Legenda: Sea una serie tal que ak>0 (Serie de términos positivos)

PRUEBA DE LA RAIZ

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• CRITERIO DE CAUCHY
• Si L < 1, La serie Converge
• Si L > 1, L a serie Diverge
• Si L = 1, No es posible decir algo sobre el comportamiento de la serie. Tenemos que recurrir al criterio de Raabe.
• Legenda: SERIE DE TERMINOS POSITIVOS

SERIES DE POTENCIAS:

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• Legenda: Serie infinita que involucra una variable que puede estar presente de manera general com X^n o como (x+a)^n. Resolver una serie de potencias significa encontrar os valores de esta variable "x" para el cual la serie es absolutamente convergente.. 1)prueba de convergencia absoluta. 2)Calcular el valor del limite. 3) obtener RADIO DE CONVERGENCIA 4)obtener INTERVALO DE CONVERGENCIA.

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• Legenda: UNA SERIE DE POTENCIAS ALREDEDOR DE X=C ES LA SERIE DE ESTA FORMA.

RADIO DE CONVERGENCIA

• RADIO DE CONVERGENCIA
• Valor numérico que se obtiene en el proceso de calculo antes de aplicar la propiedad de valor absoluto a la variable X^n o al termino (x+a)^n
• INTERVALO DE CONVERGENCIA
• Es el conjunto de números reales de x para los que converge la serie.
• Recibe el nombre de " SERIES CENTRADAS EN Xo" La serie converge absolutamente para un conjunto de valores de X que verifica que:
• |X-Xo| < r
• Donde r es numero real llamado:
• RADIO DE CONVERGENCIA DE LA SERIE

SERIE DE TAYLOR

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• Legenda: n!, Es el factorial de n y p(n)(a), Indica la n-esima derivada de f en el punto a.
• Una serie de Taylor de una función f(x), infinitamente derivable (Real o Compleja) definida en un intervalo abierto (a-r, a+r)
• Se expresa de la siguiente forma:

REPRESENTACIONES DE FUNCIONES

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• Legenda: SERIE DE TAYLOR DE FUNCIONES BASICAS