Mat 50- Arcos e Ciclo Trigonométrico

Dois arcos

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• Legenda: Dois pontos, A e B, de uma circunferência dividem-na em duas partes denominadas arcos; A e B são as extremidades de cada um desses arcos, que indicaremos por AB ou BA.

Arco de 1 volta e arco nulo

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• Legenda: Se A coincide com B, temos um arco de uma volta e um arco nulo.

Arco de meia-volta

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• Legenda: Se A e B são as extremidades de um mesmo diâmetro, temos um arco de meia-volta.

Medidas de ângulos e arcos

• 1° = 60’ e 1’ = 60”.

Medidas de ângulos e arcos

Medidas de ângulos e arcos

Arco orientado

• Em Trigonometria, adotamos o sentido anti-horário de percurso como o positivo e o sentido horário de percurso como o negativo.
• Todo arco de circunferência não nulo no qual adotamos um sentido de percurso é chamado de arco orientado.
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Arco orientado -exemplos

Ciclo trigonométrico

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• Toda circunferência orientada, de centro o e raio unitário, na qual escolhemos um ponto origem dos arcos, é denominada circunferência trigonométrica ou ciclo trigonométrico. Adotaremos como origem dos arcos o ponto A de interseção do ciclo com o semieixo positivo das abscissas Ox.
• No ciclo trigonométrico, a medida absoluta a, em radianos, de um arco e o comprimento L desse arco são iguais, pois a = L/r e r = 1.

Ciclo trigonométrico

• Logo, podemos associar cada número real a um único ponto P do ciclo trigonométrico com o seguinte procedimento:
• Se a = 0, tomamos P ≡ A.
• Se a > 0, percorremos o ciclo no sentido anti-horário.
• Se a < 0, percorremos o ciclo no sentido horário.
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Quatro quadrantes

Ciclo trigonométrico

Arcos côngruos

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• No sentido anti-horário, dando 1, 2, 3, ... voltas completas, obtemos os arcos de 30° + 1.360° = 390°, 30° + 2.360° = 750°; 30° + 3.360° = 1 110°, ..., todos associados a P.
• Também no sentido horário, dando 1, 2, 3, ... voltas completas, obtemos os arcos de 30° – 1.360° = –330°, 30° – 2.360° = –690°; 30° – 3.360° = –1 050°, ..., todos associados a P.
• Legenda: Consideremos P imagem de um arco de 30° no ciclo trigonométrico.

Arcos côngruos -exemplos

Simetrias

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• Legenda: Os pontos P2, P3 e P4 são chamados de simétricos (ou correspondentes) do ponto P1 nos diversos quadrantes.

Simetrias

Simetrias