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Assunto: Probabilidade

• Experimento Aleatório:
• Experimento aleatório é todo experimento que, mesmo repetido várias vezes sob condições semelhantes, apresenta resultados imprevisíveis.
• Exemplos:
• 1) Lançamento de uma moeda.
• 2) Extração de uma carta de um baralho.

Observação:

• O experimento cujo resultado é previsível é denominado experimento determinístico.
• Exemplos:
• 1) Velocidade com que um corpo em queda livre toca o solo.
• 2) Temperatura em que o leite ferve.

Espaço Amostral

• Espaço amostral de um experimento aleatório é o conjunto de todos os resultados possíveis deste experimento.
• Notação: U
• Exemplos:
• No lançamento de um dado, temos:
• U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• No lançamento de uma moeda temos:
• U = {cara, coroa}

Evento

• Evento é o conjunto dos resultados desejados no experimento aleatório.
• O evento é sempre um subconjunto do espaço amostral.
• Notação: A
• Exemplo:
• No lançamento de um dado, o evento obter um número menor que 4 é:
• A = {1, 2, 3}

Observações:

• 1) Se A é um conjunto unitário, se diz que o evento é simples;
• Se A é um conjunto vazio, se diz que é um evento impossível;
• Se A é o espaço amostral, se diz que é um evento certo.
• 2) Um espaço amostral é equiprovável quando seus elementos têm a mesma chance de ocorrer.

Probabilidade

• A probabilidade de ocorrer um evento A é o quociente entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.
• P(A) = n(A) / n(U)
• Observações:
• 1) 0 ≤ P(A) ≤ 1
• 2) A = ∅→ P(A) = 0
• 3)A = U → P(A) = 1

Probabilidade de não ocorrer um evento

• A é o evento “ não ocorrer A.“
• P(A) + P( ¯A) = 1
• Adição de Probabilidades
• A probabilidade de ocorrer o evento A ou o evento B é igual à probabilidade de ocorrer A mais a probabilidade de ocorrer B menos a probabilidade de ocorrer A e B.
• P(A∪B) = P(A) + P(B)−P(A∩B)
• Observação:
• Se A∩B = ∅→ então A e B são excludentes

Exemplo:

• Em uma comunidade de 300 pessoas, 120 lêem o jornal A, 200 lêem o jornal B e 70 os dois. Calcular a probabilidade de escolhendo uma pessoa, ao acaso, ler A ou B.
• Multiplicação de Probabilidades
• A probabilidade de ocorrerem os eventos A e B é igual à probabilidade de ocorrer A vezes a probabilidade de ocorrer B, depois que A ocorreu.
• P(A∪B) = P(A)·P(B)
• Exemplos:
• 01. Se retirarmos sucessivamente e sem reposição duas cartas de um baralho, qual é a probabilidade de obtermos duas cartas de ouro?

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• 02. Uma urna tem 30 bolas sendo dez brancas e vinte pretas. Se sortearmos duas bolas, uma de cada vez e sem reposição, qual será a probabilidade de a primeira ser branca e a segunda ser preta?