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• MATEMÁTICA
• LEI DE SENOS E COSSENOS ;
• FUNÇÕES TRIGONOMETRICAS ;
• LÓGICA PROPOSICIONAL .
• Karyna Martinez

Lei dos Senos e Cossenos

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• A Lei dos Senos e dos Cossenos é um dos teoremas mais importantes da trigonometria (ciência que estuda os triângulos). Com o uso dessa lei é possível estabelecer relações que auxiliam no cálculo dos ângulos e dos lados do triângulos. A aplicação dessa lei é específica para o triângulo acutângulo (possui todos os ângulos agudos, menores que 90°), o triângulo obtuso (possui um ângulo interno obtuso, maior que 90º), entre outros. O cálculo das medidas do triângulo retângulo (possui um ângulo interno reto, com 90º) não é realizado por meio da Lei dos Senos e dos Cossenos, mas sim do Teorema de Pitágoras, representado pela fórmula: a² = b² + c². Demonstração e aplicação da Lei dos Senos e dos Cossenos As relações trigonométricas do seno, cosseno e tangente não se aplicam aos triângulos acutângulo e obtuso. A resolução dessas triângulos se dá por meio da Lei dos Senos e dos Cossenos que, por sua vez, é construída com base no Teorema de Pitágoras. Lei dos Cossenos Também denominada de Teorema dos cossenos, a Lei dos Cossenos é usada para realizar o cálculo das dos lado e dos ângulo do triângulo, desde seja dado algum valor. Essa lei é conhecida pelo enunciado: “O quadrado de um dos lados do triângulo é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo formado entre eles”.
• E sua fórmula é:
• a² = b²+c²-2.b.c.cosA
• b² = a²+c²-2.a.c.cosB
• c² = a²+b²-2.a.b.cosC
• Com base no Teorema dos cossenos podemos obter as seguintes relações: b= m + n e m = c.Cos A Os triângulos ABD e BDC são triângulos retos, já que seus ângulos internos correspondem a 90º. Assim sendo, o Teorema de Pitágoras é utilizado para determinar as relações entre os lados das figuras e dar forma à Lei dos Cossenos. Segundo o Teorema de Pitágoras: a² = b² + c² No triângulo ABD encontramos: c² = m² + h² No triângulo BCD encontramos: a²= n ²+ h² Na substituição dos elementos n = b-m e h² = c² - m² atingimos a seguinte relação: a² = (b-m) ² + c² - m² a² = b² - 2b.m + m² + c² - m² a² = b² + c² - 2b.m Com base na relação m = CosA é possível chegar à Lei dos Cossenos: a² = b² + c² -2b.c.CosA A Lei dos Cossenos pode ser aplicada ao triângulo abaixo, que apresenta os seguintes dados: Lados: a=?, b =10, c = 15 e ângulo: 60º.
• A Lei dos senos ou Teorema dos senos indica que a relação entre a medida do lado de um triângulo e o seno do ângulo oposto a esse lado será sempre constante. Essa lei é representada pela seguinte fórmula:
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• Resumo de tudo: O seno, o cosseno e a tangente relacionam as medidas dos lados de um triângulo retângulo com as medidas de seus ângulos. Seno, cosseno e tangente relacionam as medidas dos lados de um triângulo retângulo com as medidas de seus ângulos. São chamados de relações trigonométricas ou razões trigonométricas.

Funções trigonométricas

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• As funções trigonométricas são funções angulares obtidas através do auxílio do círculo trigonométrico. Destacamos as principais funções trigonométricas: Função Seno; Função Cosseno; Função Tangente. Considerando um número real x qualquer e um ponto P do círculo trigonométrico, associamos esse ponto a um único valor para as funções trigonométricas seno e cosseno, e chamaremos de sen(x) e cos(x).
• Imagem= https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2019/02/funcoes-trigonometricas-2.png
• Esse ponto P mostrado acima pode ser qualquer um dos valores do círculo trigonométrico, em graus ou radiano.

Lógica Proporcional

• Em lógica e matemática, uma lógica proposicional (ou cálculo sentencial) é um sistema formal no qual as fórmulas representam proposições que podem ser formadas pela combinação de proposições atômicas usando conectivos lógicos e um sistema de regras de derivação, que permite que certas fórmulas sejam estabelecidas como "teoremas" do sistema formal. Em termos gerais, um cálculo é frequentemente apresentado como um sistema formal que consiste em um conjunto de expressões sintáticas (fórmulas bem formadas, ou fbfs), um subconjunto distinto dessas expressões, e um conjunto de regras formais que define uma relação binária específica, que se pretende interpretar como a noção de equivalência lógica, no espaço das expressões. Quando o sistema formal tem o propósito de ser um sistema lógico, as expressões devem ser interpretadas como asserções matemáticas, e as regras, conhecidas como regras de inferência, normalmente são preservadoras da verdade. Nessa configuração, as regras (que podem incluir axiomas) podem então ser usadas para derivar "inferir" fórmulas representando asserções verdadeiras. O conjunto de axiomas pode ser vazio, um conjunto finito não vazio, um conjunto finito enumerável, ou pode ser dado por axiomas esquemáticos. Uma gramática formal define recursivamente as expressões e fórmulas bem formadas (fbfs) da linguagem. Além disso, pode se apresentar uma semântica para definir verdade e valorações (ou interpretações). A linguagem de um cálculo proposicional consiste em: um conjunto de símbolos primitivos, definidos como fórmulas atômicas, proposições atômicas, ou variáveis, e um conjunto de operadores, interpretados como operadores lógicos ou conectivos lógicos. Uma fórmula bem formada (fbf) é qualquer fórmula atômica ou qualquer fórmula que pode ser construída a partir de fórmulas atômicas, usando conectivos de acordo com as regras da gramática. O que segue define um cálculo proposicional padrão. Existem muitas formulações diferentes as quais são todas mais ou menos equivalentes mas que diferem nos detalhes: de sua linguagem, que é a coleção particular de símbolos primitivos e operadores, do conjunto de axiomas, ou fórmulas distinguidas, e do conjunto de regras de inferência.
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