Medidas de tendência central: média, mediana e moda

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

• Maria Eduarda Velasco Duarte
• Biomedicina- Uniceplac

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

• Irei falar sobre Medidas de Tendência Central.
• Elas são valores únicos que tentam descrever um conjunto de dados identificando o valor central desse conjunto de dados.
• As medidas mais comuns de tendência central são a média, a mediana e a moda.
• Distribuição de dados e medidas de dispersão
• Em qualquer conjunto de dados, os dados são distribuídos num determinado intervalo.
• Com base nessa distribuição, pode se determinar o quão próximo a maioria dos dados está da média ou quão dispersos estão os dados; esta dispersão pode ser medida de várias maneiras, incluindo:
• Percentis
• Desvio padrão
• Distribuição de dados e medidas de dispersão
• Em qualquer conjunto de dados, os dados são distribuídos num determinado intervalo.
• Com base nessa distribuição, pode se determinar o quão próximo a maioria dos dados está da média ou quão dispersos estão os dados; esta dispersão pode ser medida de várias maneiras, incluindo:
• Percentis
• Desvio padrão
• Normalmente, certos pontos de dados são mais comuns no conjunto de dados (aqueles próximos da média), enquanto outros são raros (ou seja, discrepantes ou outliers).
• A distribuição destes pontos de dados pode ser classificada como:
• Normal
• Não normal
• As distribuições normais têm certas características que podem ajudar os médicos a determinar quão “anormal” é um determinado achado: Por exemplo, um determinado resultado laboratorial está dentro da faixa de “normal” ou o achado sugere um estado de doença?

MÉDIA

• Média
• Definição:
• A média é a soma de todas as medições num conjunto de dados dividida pelo número de medições nesse conjunto de dados.
• A média aritmética de todos os valores observados
• Pode ser incorporada em análises estatísticas mais complexas
• A mais afetada por outliers
• A média de uma amostra aleatória é uma estimativa imparcial da população de onde veio.
• A média é a expetativa matemática e pode nem estar presente numa amostra (em oposição à moda ou à mediana).
• Equação:
• $$ Média = \frac{Soma\ de\ todos\ os\ valores\ no\ conjunto\ de\ dados}{Número\ total\ de\ valores\ no\ conjunto\ de\ dados} $$ $$ Média = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+…+x_{n}}{n} $$
• Exemplo:
• Encontre a média do seguinte conjunto de dados: 1, 1, 1, 3, 5, 5, 7, 19.
• Resposta: Existem 8 números neste conjunto de dados. Para calcular a média, some todos os números e divida por 8:
• $$ Média = \frac{1+1+1+3+5+5+7+19}{8}=\frac{42}{8}=5,25 $$

MEDIANA

• Mediana
• Definição:
• Depois de organizar os dados do menor para o maior, a mediana é o valor do meio, separando a metade inferior da metade superior do conjunto de dados.
• Serve como o ponto central de divisão dos dados
• Não se presta a inferência estatística mais complexa
• Se o número de valores na amostra for par, então a mediana é a média dos 2 números no meio.
• Mais afetada por outliers do que a moda, mas menos do que a média
• A mediana e a moda são as únicas medidas de tendência central que podem ser usadas para dados ordinais.
• Equação:
• Para encontrar a mediana, organize os valores do menor para o maior e, de seguida, use a seguinte equação para determinar qual a “posição” na ordem que representa a mediana:
• $$ Mediana = \left \{ \frac{(n+1)}{2} \right \} $$
• onde n = o número de valores no conjunto de dados.
• Exemplo:
• Encontre a mediana do seguinte conjunto de dados: 1, 5, 1, 19, 3, 1, 7, 5.
• Resposta: Existem 8 números neste conjunto de dados. Para encontrar a mediana, primeiro organize os números por ordem: 1, 1, 1, 3, 5, 5, 7, 19. De seguida, determine qual a “posição” que representa a mediana. Para fazer isto, use a fórmula ( n + 1) / 2. Existem 8 números neste conjunto de dados, então n = 8. Portanto, a mediana será: (8 + 1) / 2 = 4,5. A mediana está entre o 4º e o 5º números, que são 3 e 5 (visualmente: 1, 1, 1, 3, 5 , 5, 7, 19). Portanto, a mediana neste conjunto de dados é 4.

MODA

• Moda
• Definição:
• A moda é o valor que ocorre com mais frequência no conjunto de dados.
• Para encontrar a moda, complete uma tabela de frequências para determinar qual o valor que ocorre com mais frequência no conjunto de dados (veja o exemplo abaixo).
• Mais útil para análise qualitativa (não numérica) do que para análise estatística
• Uma distribuição pode ter uma moda em > 1 valor.
• A única tendência central que pode ser usada com dados nominais
• Menos afetada por outliers
• Não pode ser obtida por equações matemáticas
• "Exemplo:
• Em uma loja de calçados femininos, o estoque é reposto mensalmente. Para entender melhor o consumo de seus clientes, o dono da loja decidiu anotar o tamanho escolhido pelos 35 primeiros clientes em uma lista:
• N = {35, 37, 36, 34, 38, 35, 37, 37, 33, 36, 38, 37,35, 37, 34, 33, 37, 36, 35, 38, 36, 35, 36, 37, 38, 39, 37, 37, 36, 37, 33, 37, 35, 37, 39}
• Analisando os dados coletados, para realizar o próximo pedido, o tamanho de calçado mais recorrente entre as clientes é a moda desse conjunto.
• N = {35, 37, 36, 34, 38, 35, 37, 37, 33, 36, 38, 37,35, 37, 34, 33, 37, 36, 35, 38, 36, 35, 36, 37, 38, 39, 37, 37, 36, 37, 33, 37, 35, 37, 39}
• A partir da moda, é possível perceber que 37 é o tamanho mais recorrente entre as clientes dessa loja, dado esse que ajudaria a loja na escolha dos tamanhos na hora de repor o estoque. Representamos a moda por Mo. Nesse caso, temos que Mo = 37.
• Para encontrar a moda, basta escolher o valor com maior frequência absoluta."

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• OBRIGADO (A)!
• @mariaeduardavelascoduarte21@gmail.com

Bibliografia

• https://proeducacional.com/ead/curso-preparatorio-cfg-modulo-i/capitulos/metodos-quantitativos/aulas/medidas-de-tendencia-central-e-dispersao/#:~:text=As%20medidas%20de%20tend%C3%AAncia%20central%20s%C3%A3o%20utilizadas%20para%20representar%20um,%3A%20m%C3%A9dia%2C%20mediana%20e%20moda.