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Método de Box-Jenkins

• Es un método sistemático para identificar, estimar y diagnosticar modelos de series temporales.Es un método sistemático para identificar, estimar y diagnosticar modelos de series temporales.
• La metodología de box-jenkins se refiere a una serie de procedimientos para identificar, ajustar y verificar los modelos de promedio móvil autorregresivo con los datos de serie de tiempo. Los pronósticos proceden directamente de la forma del modelo ajustado, y es distinta de la mayoría de los métodos debido a que no supone un patrón particular en los datos históricos de las series que han de pronosticarse.
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En qué se utiliza:

• Se utiliza principalmente para pronosticar y comprender datos dependientes del tiempo. Enfatiza la importancia de la selección y validación del modelo, asegurando que el modelo elegido represente con precisión el proceso subyacente de generación de datos.
• . La metodología Box-Jenkins es particularmente útil en campos como la economía, las finanzas y las ciencias ambientales, donde prevalecen los datos de series temporales.

MÉTODO DE BOX-JENKINS

• FRANCO GARCÍA VANIA LIZETHE
• HERNÁNDEZ OROZCO EVELYN
• ITZIA CAROLINA MONTELONGO MARTINEZ
• Pronósticos y presupuestos
• 4to semestre
• 26 de enero de 2025
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Ventajas y desventajas

• VENTAJAS
• Identifica el comportamiento de una serie sin necesidad de indagar variables explicativas adicionales. Si el modelo es adecuado, sus estimaciones tienen un margen de error mínimo.
• DESVENTAJAS
• Es una metodología cara por sus requerimientos tecnológicos y humanos. No es recomendable si se cuenta con poca información. El modelo generado es de poca duración. Mediante prueba y error se estiman los parámetros del modelo y se contrastan con los datos históricos.

EJEMPLO

• Pronóstico de ventas mensuales
• Supongamos que tenemos los siguientes datos de ventas (en miles de unidades) para los últimos 12 meses:
• Paso 1: Identificación
• a) Estacionariedad
• Verificamos si la serie es estacionaria mediante un análisis gráfico o una prueba estadística:
• • Una tendencia creciente o decreciente indica no estacionariedad.
• • Cambios en la amplitud de las oscilaciones sugieren una varianza no constante.
• Supongamos que la serie muestra una tendencia y no es estacionaria.

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• Pronóstico de ventas mensuales
• Supongamos que tenemos los siguientes datos de ventas (en miles de unidades) para los últimos 12 meses:
• Paso 1: Identificación
• a) Estacionariedad
• Verificamos si la serie es estacionaria mediante un análisis gráfico o una prueba estadística:
• • Una tendencia creciente o decreciente indica no estacionariedad.
• • Cambios en la amplitud de las oscilaciones sugieren una varianza no constante.
• Supongamos que la serie muestra una tendencia y no es estacionaria.

EJEMPLO

• b) Diferenciación
• Calculamos la primera diferencia (y_t - y_{t-1}) para eliminar la tendencia. Los datos diferenciados serían:
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EJEMPLO

• c) Determinación de p, d, q
• • p: Número de términos autoregresivos (AR).
• Representa cuántos valores pasados (y_{t-1}, y_{t-2}, \dots) se utilizan para predecir el valor actual.
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EJEMPLO

• Aparece en la ecuación del modelo como:
• • d: Número de diferencias necesarias para hacer estacionaria la serie.
• • Si la serie tiene una tendencia (no es estacionaria), aplicamos diferencias sucesivas (y_t - y_{t-1}) hasta que la serie se estabilice.
• • Si no hay necesidad de diferenciar, d = 0.
• • q: Número de términos de promedio móvil (MA).
• Representa cuántos términos de error pasados (\varepsilon_{t-1}, \varepsilon_{t-2}, \dots) se utilizan para predecir el valor actual.
• Aparece en la ecuación del modelo como:
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EJEMPLO

• Ajustamos el modelo ARIMA(1,1,1) a los datos. La ecuación es:
• Donde:
• • y_t es la serie diferenciada.
• • \phi_1 es el parámetro autoregresivo.
• • \theta_1 es el parámetro del término de promedio móvil.
• • \varepsilon_t es el término de error aleatorio.
• Supongamos que tras estimar los parámetros, obtenemos:
• • \phi_1 = 0.5
• • \theta_1 = 0.4

EJEMPLO

EJEMPLO

• Paso 3: Diagnóstico
• Verificamos que los residuos del modelo (diferencia entre valores observados y ajustados) sean ruido blanco:
• 1. Hacemos un correlograma de los residuos. Si no hay autocorrelación significativa, el modelo es adecuado.
• 2. Realizamos una prueba estadística como Ljung-Box.
• Supongamos que el diagnóstico confirma que los residuos son ruido blanco.

EJEMPLO

• Paso 4: Pronóstico
• Utilizamos el modelo para predecir los valores futuros. Por ejemplo, para el mes 13:
• \hat{y}{13} = 0.5 y{12} + 0.4 \varepsilon_{12}
• Si y_{12} = 14 (diferencia del mes 12) y asumimos \varepsilon_{12} = 0 (residuo promedio), entonces:
• \hat{y}_{13} = 0.5(14) + 0.4(0) = 7
• Convertimos este valor al nivel original sumando la última observación real (y_{12}):
• Pronóstico para el mes 13 = 118 + 5 = 125
• Resultado
• El pronóstico para el mes 13 es 125 unidades. Repetimos este proceso para los meses siguientes.

Fuentes bibliograficas

• La Metodología Box-Jenkins. (s/f). Scribd. Recuperado el 15 de enero de 2025, de https://es.scribd.com/presentation/340069999/La-Metodologia-Box-jenkins
• https://es.statisticseasily.com/glosario/%C2%BFQu%C3%A9-es-la-metodolog%C3%ADa-Box-Jenkins%3F/
• Chinlli, C. M. (s/f). Modelización de Series Temporales modelos clásicos y SARIMA. Ugr.es. Recuperado el 15 de enero de 2025, de https://masteres.ugr.es/estadistica aplicada/sites/master/moea/public/inline-files/TFM_MIRANDA_CHINLLI_CARLOS.pdf
• Microsoft Mechanics. (2023, febrero 15). How to use Microsoft Loop – Collaborative workspaces and task management | Teams integration [Video]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=o9eXQax7YjQ
• Universidad
• de Santiago de Compostela. (s.f.). Modelos Box-Jenkins. Recuperado de http://eio.usc.es/eipc1/base/BASEMASTER/FORMULARIOS-PHP/MATERIALESMASTER/Mat_112909_Tema3_yIII.pdf
• Metodologia DE box-Jenkins. (s/f). Prezi.com. Recuperado el 23 de enero de 2025, de https://prezi.com/qilwyg5ezlpe/metodologia-de-box-jenkins/