PAD

Matemáticas 20

• Facultad de Ciencias
• Prof. Pedro Alexander Abreu
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Extremos Absolutos de una función

• ¿Toda función continua posee extremos absolutos?
• ¿Que son extremos absolutos?
• Definición: Extremos absolutos
• Sea f una función y c un punto de su dominio.
• Diremos que f(c) es un mínimo absoluto si f(c)≤f(x) para todo x en el dominio de f.
• Diremos que f(c) es un máximo absoluto si f(c)≥f(x) para todo x en el dominio de f.
• Diremos que f(c) es un extremos absoluto si es un máximo o un mínimo absoluto.

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• Observamos que esta función
• tiene máximo y mínimo, siendo estos
• 1 y -1, respectivamente. Alcanzados
• en π/2 y 3π/2,
• respectivamente.

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• Observamos que esta función
• tiene un mínimo absoluto, siendo
• este -3, alcanzado
• en 2. Pero no
• Tiene un máximo absoluto.

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• Observamos que esta función
• tiene un máximo absoluto, siendo
• este 0, alcanzado en 2. Pero no
• Tiene un mínimo absoluto.

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• Observamos que esta función
• no tiene ni un máximo ni un
• mínimo absoluto.

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• Con esto nos podemos dar cuenta que no cualquier función posee máximos y mínimos absolutos.
• La pregunta que nos surge ahora es:
• ¿Cuáles funciones tienen máximos y mínimos absolutos?
• Aunque esta pregunta no puede ser respondida del todo, el siguiente Teorema nos presenta una gran familia de funciones que poseen máximos y mínimos absolutos.
• Teorema del extremo absoluto
• Si
• f:[a,b]→R
• es una función continua entonces f tiene máximo y mínimo absoluto.

Bibliografía

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• Para indagar mas acerca del tema podemos utilizar el libro de Cálculo Diferencial del autor Jorge Saenz