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Quiz

Mathematische Methoden der Theoretischen Physik - Test 2

Flo Lindenbauer 15 questions

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Questions in this quiz (15)

  1. 1Sei L ein Differentialoperator. Welche Voraussetzungen an L müssen gelten, damit die zu L gehörige Greensche Funktion mittels Fouriertransformation berechnet werden kann.
    1. AL ist translationsinvariant
    2. BL ist linear
    3. CDie Koeffizienten des Differentialoperators sind Polynome vom Maximalgrad 1
    4. DL ist ein homogener Differentialoperator
  2. 2Gegeben sei ein Sturm-Liouville Problem.
    Die Bedingung \(y(a) = y(b)=0\) nennt man [blank_start]Dirichlet[blank_end] Randbedingung.
    Die Bedingung \(y'(a)=y'(b)=0\) nennt man [blank_start]Neumann[blank_end] Randbedingung.
    Es gibt auch noch [blank_start]periodische[blank_end] Randbedingungen der Form \(y(a)=y(b)\) bzw. \(y'(a)=y'(b)\)
    1. ADirichlet
    2. BNeumann
    3. Cperiodische
  3. 3Welche der folgenden linearen Differentialgleichungen 2. Ordnung können in die Sturm-Liouville Gestalt gebracht werden?
    1. ALineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
    2. BDie Koeffizienten sind Polynome vom Maximalgrad 1
    3. CDifferentialgleichungen der Fuchs'schen Klasse
    4. DTranslationsinvariante Differentialgleichungen
  4. 4Gegeben sei die Differentialgleichung
    \(\frac d{dx}\left[p(x)\frac d{dx}\right]\phi(x)+[q(x)+\lambda\rho(x)]\phi(x)=0\)
    \(x\in(a,b)\). Es sei weiters \(p'(x)\) und \(q(x)\) stetig und \(p(x)\gt0, \rho(x)\gt0\forall x\in(a,b)\)
    Welche Aussagen treffen zu?
    1. ADie Eigenwerte sind komplex und abzählbar
    2. BZu jedem Eigenwert gibt es eine Eigenfunktion
    3. CEs kann keine Aussage über die Nullstellen von Eigenfunktionen getroffen werden
    4. DDie Eigenfunktionen bilden eine Orthogonalbasis
    5. EDer Differentialoperator ist selbstadjungiert
  5. 5Wie erhält man aus einer Differentialgleichung die Sturm-Liouville'sche Normalform, sofern sie existiert.
    1. AFouriertransformation
    2. BBilden des inversen Operators
    3. CSturm-Liouville Transformation
    4. DAnwendung eines normalen Operators
  6. 6Was darf nicht auftreten, damit ein Separationsansatz bei einer Differentialgleichung zum Erfolg führt?
    1. AGemischte Ableitungen
    2. BZweite Ableitungen
    3. CDer Laplace-Operator
    4. DAbleitung nach der Zeit
    5. EAbleitungen nach verschiedenen Variablen
  7. 7Stimmt diese Gleichung?
    \(\Gamma(n)=(n+1)!\)
    1. ATrue
    2. BFalse
  8. 8Was ist eine Verallgemeinerung der Fakultät?
    1. APochhammer Symbol
    2. BGamma-Funktion
    3. CLegendre-Polynome
    4. DRiemann'sche Differentialgleichungen
  9. 9Wie ist das Pochhammer-Symbol definiert?

    a) \((a)_n := (a+n)(a+n-1) \dots (a+2)(a+1)\)
    b) \((a)_n:= (a+n)(a+n-1) \cdots (a+1)a\)
    c) \((a)_n:= (a+n-1)(a+n-2) \cdots (a+2)(a+1)\)
    d) \((a)_n:= (a+n-1)(a+n-2) \cdots (a+1)a\)
    1. Aa
    2. Bb
    3. Cc
    4. Dd
  10. 10Wie kann die Fakultät geschrieben werden?

    a) \(n!=\Gamma(n)\)
    b) \(n!=\Gamma(n+1)\)
    c) \(n!=\Gamma(n-1)\)
    d) \(n!=(1)_n \), (Pochhammer-Symbol)
    e) \(n!=(n)_n \), (Pochhammer-Symbol)
    f) \(n! = B(2,n)\), Beta-Funktion
    1. Aa
    2. Bb
    3. Cc
    4. Dd
    5. Ee
    6. Ff

Information

Description
Green'sche Funktion, Sturm-Liouville-Theorie, Differentialgleichungen der Fuchs'schen Klasse, Gamma-Funktion, Pochhammer-Symbole, Legendre-Polynome, folgt lose dem Skriptum "Mathematical Methods of Theoretical Physics": https://arxiv.org/abs/1203.4558
Language
Deutsch
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