Diagnóstico 2: Operaciones con Matrices e Inversa de la Matriz

Welman Rosa
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Description

El objetivo es que el estudiante pueda comprender algunos conceptos sobre la inversa de la matriz, ademas de poder darle solución a dichos problemas donde se tiene que construir mediante matrices.

Resource summary

Question 1

Question
Un fabricante de joyería de diseño tiene órdenes por dos anillos, tres pares de aretes, cinco prendedores y un collar. El fabricante estima que le llevará 1 hora de mano de obra hacer un anillo, 3/2 horas hacer un par de aretes, 1/2 hora para un prendedor y 2 horas para un collar. Al expresar las ordenes del fabricante como un vector renglon y los requerimientos en horas para los distintos tipos de joyas como un vector columna. Cuál es el número total de horas que requerira para terminar las órdenes.
Answer
  • 10
  • 11
  • 9.5
  • 11.5

Question 2

Question
Una compañía paga un salario a sus ejecutivos y les da un porcentaje de sus acciones como un bono anual. El año pasado el presidente de la compañía recibió $80 000 y 50 acciones, se pagó a cada uno de los vicepresidentes $45 000 y 20 acciones y el tesorero recibió $40 000 y 10 acciones. Al expresar los pagos a los ejecutivos en dinero y acciones como una matriz de 2x3, y expresar el número de ejecutivos de cada nivel como un vector columna. Al calcular dicha expresión, la cantidad total de dinero y el número total de acciones que pagó la compañía a los ejecutivos el año pasado es:
Answer
  • \[\begin{pmatrix}255000\\ 120\end{pmatrix}\]
  • \[\begin{pmatrix}250000\\ 120\end{pmatrix}\]
  • \[\begin{pmatrix}255000\\ 125\end{pmatrix}\]
  • Ninguna de las que se muestran

Question 3

Question
Indique cuál de las siguientes afirmaciones es correcta
Answer
  • Toda matriz cuadrada tiene inversa
  • Una matriz cuadrada tiene inversa si su reducción por renglones lleva a un renglón de ceros
  • Una matriz cuadrada es invertible si tiene inversa
  • Una matriz cuadrada B es la inversa de A si A*I=B

Question 4

Question
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta sobre un sistema de ecuaciones en forma de matriz?
Answer
  • Es de la forma \[A^{-1}x=b\]
  • Si tiene una solución única, la solución será \[x=A^{-1}xb\]
  • Tiene solución si A no es invertible
  • Tiene una solución única

Question 5

Question
¿Cuál de las siguientes matrices es invertible?
Answer
  • \[\begin{pmatrix}1 & 3 \\ -3 & -9\end{pmatrix}\]
  • \begin{pmatrix}6 & -1\\ 1 &-\frac{1}{6} \end{pmatrix}
  • \[\begin{pmatrix}2 & -3 \\ 1 & -1\end{pmatrix}\]
  • \[\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 2 & 0\end{pmatrix}\]

Question 6

Question
Considere una matriz invertible A y señale cuál de las siguientes afirmaciones es cierta.
Answer
  • El producto de A por I es \[A^{-1}\]
  • A es una matriz de 2x3
  • \[A=A^{-1}\]
  • A es una matriz cuadrada

Question 7

Question
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta sobre el sistema? \[\begin{matrix}4x-7y &=3 \\ 6x+7y&=4 \end{matrix}\]
Answer
  • No tiene solución porque \[\begin{pmatrix}4 &-5 \\ 6 &-7 \end{pmatrix}\] no es invertible
  • Tiene solución \[\left ( -1,-\frac{1}{2} \right )\]
  • Si tuviera una solución se encontraría resolviendo \[\begin{pmatrix}4 &-5 \\ 6 &-7 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\ 4\end{pmatrix}\]
  • Su solución es \[\begin{pmatrix}4 & -5\\ 6 &-7 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}3\\ 4\end{pmatrix}\]

Question 8

Question
Reduciendo la matriz aumentada \[\left (\left.\begin{matrix}2 &-3 \\ -4 &5 \end{matrix}\right|\begin{matrix}1 &0 \\ 0& 1\end{matrix} \right )\sim \left (\left.\begin{matrix}1 &0 \\ 0 &1 \end{matrix}\right|\begin{matrix}-\frac{5}{2} &-\frac{3}{2} \\ -2& 1\end{matrix} \right )\]?
Answer
  • True
  • False
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