2.2 Computersysteme I, Schaltfunktionen

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Was ist eine Schaltfunktion?	Eine Schaltfunktion ist eine eindeutige Zuordnungsvorschrift, die jeder Wertekombination von Schaltvariablen einen Wert zuordnet. Für binäre Schaltvariablen: \( F : {0,1}^n → {0,1}^m \) , Y =F(X)
Was ist ein Schaltnetz gem. DIN-Norm?	Ein Schaltwerk, dessen Wert am Ausgang zu irgend einem Zeitpunkt nur vom Wert am Eingang zu diesem Zeitpunkt abhängt.
Was sind sogenannte Laufzeiteffekte bzw. Hazards?	Effekte, die durch unterschiedliche Signallaufzeiten auftreten
Was ist eine Schaltvariable?	Eine Schaltvariable ist ein Symbol für die Elemente {0,1} der Schaltalgebra ( DIN–Formulierung: eine Variable, die nur endlich viele Werte annehmen)
Wieviele Wertkombinationen gibt es als Eingangswerte für eine binäre Schaltfunktion bei n Schaltvariablen?	\( 2^n \) Wertkombinationen bzw. Eingangszustände
Wann wird eine Schaltfunktion gem. DIN-Norm Verknüpfung genannt?	Wenn sie nur aus : \( \wedge, \vee, \neg \) besteht
Welche drei gleichwertigen Darstellungsformen gibt es für Verknüpfungen (Schaltfunktionen in NNF)?	Wertetabelle, Schaltzeichen(graphisch), Angabe der Funktionsgleichung
Wieviele Unterschiedliche Verknüpfungen (z.B.: AND, OR) lassen sich aus zwei binären Schaltvariablen bilden?	für n = 2: \( 2^{2^n} \) = 16
Wann spricht man von einer unvollständigen Funktionstabelle?	Bei einer Funktionstabelle, bei der nicht alle Ausgangswerte befüllt sind
Was ist eine Funktionstabelle?	eine Zusammenstellung aller möglichen Wertekombinationen der Eingangsvariablen und der zugehörigen Werte der Ausgangsvariablen
Wie ist die Darstellung einer Schaltfunktion durch eine Funktionsgleichung aufgebaut?	y = f(a, b, c ...) Dabei werden a,b,c mit den drei logischen Grundoperatoren: \( \wedge, \vee, \neg \) verknüpft
Wann kann und wird wegen der besseren Lesbarkeit das logische UND in einer Funktionsgleichung weggelassen?	Bei der direkten UND–Verknupfung einzelner Variablen
Formuliere das logische "UND" mit eigenen Worten.	Die Verknüpfung, bei der die Ausgangsvariable y dann 1 ist, wenn alle Eingangsvariablen \( x_0, x_1, · · · x_n\) gleich 1 sind.
Formuliere das logische "OR" mit eigenen Worten.	Die Verknüpfung, die dann wahr ist, wenn mindestens eine Eingangsvariable gleich 1 ist.
Formuliere das logische "XOR" mit eigenen Worten.	Die Verknüpfung, die nur dann wahr ist, wenn eine der Eingangsvariablen wahr ist, aber nicht beide.
Was ist die sog. "Antivalenz"?	Das XOR, also das exklusive ODER: entweder das Eine oder das Andere
Was ist die "Disjunktive Normalform" (DNF)?	Eine Funktionsgleichung, die aus Disjunktion von Mintermen besteht. (Disjunktion von Konjunktionen)
Was ist ein "Minterm"?	eine Konjunktion, die jede Eingangsvariable negiert oder nicht negiert enthält ( Monom aus der Aussagenlogik)
Was ist die sog. "Konjunktive Normalform"?	Eine Konjunktion von Maxtermen (Disjunktionen).
Was ist ein sog. Maxterm?	eine Disjunktion, die jede Eingangsvariable negiert oder nicht negiert enthält (Klausel in der Aussagenlogik)
Wann spricht man bei einer Schaltfunktion von einer Konjunktiven Form(KF)?	- minimierte Schaltfunktion bestehend aus Konjunktionen von Disjunktionstermen ( die NICHT ALLE Eingangsvariablen enthalten)
Wieviele Minterme und Maxterme hat eine Schaltfunktion bei n Schaltvariablen?	\( 2^n \) Minterme und \( 2^n \) Maxterme
Warum wird der "Minterm" Minterm genannt?	Weil dieser nur bei einer Kombination der Schaltvariablen den Wert 1 hat.
Wie ermittelt man die Minterme aus einer Funktionstabelle?	Die Zeilen ermitteln, wo die Ausgangsvariable 1 ist, der Minterm für jede dieser Kombinationen ergibt sich, indem man die UND Verknüpfung aus allen Schaltvariablen hinschreibt und die Schaltvariablen negiert, die bei dieser Kombination den Wert 0 haben.
Warum heisst der "Maxterm" Maxterm?	Weil bei diesem alle Kombinationen der Schaltvariablen 1 sind, bis auf eine.
Wie ermittelt man die Maxterme aus einer Funktionstabelle?	In den Zeilen, wo die Ausgangsvariable 0 ist die Schaltvariablen mit logischem OR verknüpfen und diejenigen negieren, welche 1 sind.
Aus welchen Termen besteht die disjunktive Normalform? Minterme oder Maxterme?	aus Mintermen
Aus welchen Termen besteht die konjunktive Normalform? Min- oder Maxterme?	Maxterme
Welche Abkürzungen werden für Min- und Maxterme i.d.R. benutzt?	\( m_i \) für den i-ten Minterm und \( M_i\) für den i-ten Maxterm
Was ist ein KV-Diagramm und wofür steht KV?	KV steht für Karnaugh-Veitch und das ist die graphische Darstellung einer Wertetabelle oder Schaltfunktion. Das Diagramm ist in Matrixform angeordnet. Jeder Kombination der Eingangsvariablen wird ein Feld der Matrix zugeordnet.
Wie wird die Anordnung der Felder in einem KV-Diagramm vorgenommen?	so, dass sich beim Übergang von einem Feld zum Nächsten nur der Wert einer Variablen ändert.
Welche Felder gelten alle zusätzlich als "benachbart" in einem KV-Diagramm?	Anfangs– und Endfeld einer Zeile oder einer Spalte gelten zusätzlich als benachbart
Wo werden in einem KV-Diagramm die möglichen Wertkombinationen aus den Schaltvariablen hingeschrieben?	an den Matrixrand vor die Spalten und Zeilen
Wo werden in einem KV-Diagramm die Funktionswerte hingeschrieben?	In die einzelnen Zellen der Matrix.
Wie erstellt man aus einer in DNF vorliegenden Funktionsgleichung ein KV-Diagramm?	Indem man zu den jeweiligen Mintermen der Funktionsgleichung in die dazu gehörenden Feldern der Matrix eine "1" einträgt. Der Rest wird mit Nullen aufgefüllt.
Wie erstellt man aus einer in KNF vorliegenden Funktionsgleichung ein KV-Diagramm?	Indem man zu den Maxtermen in den dazugehörenden Feldern der Matrix eine "0" einträgt und den Rest mit Einsen auffüllt
Inwiefern sind KV-Diagramme nützlich?	Diese eignen sich sehr gut, um die Funktionsgleichung einer Schaltung schematisch zu minimieren (wenn die Anzahl der Schaltvariablen nicht zu groß ist)
Was ist gemeint, wenn eine Schaltfunktion "minimiert" bzw. "optimiert" werden soll?	Schaltfunktionen enthalten oft redundante Terme. Daher können sie dann weiter vereinfacht werden.
Welche zwei Gesetze der Schaltalgebra sind Grundlage aller Verfahren zur Minimierung von Schaltfunktionen?	\(a \vee \neg a = 1\) und \(a \wedge \neg a = 0 \)
Nenne die drei wichtigsten Verfahren zur Minimierung von Schaltfunktionen.	- direkte Umformung der Gleichung - KV-Diagramm - Methode von Quine-McCluskey
Wie minimiert man eine Schaltfunktion durch Umformung nach den Gesetzen der Schaltalgebra?	durch Ausklammern von Variablen, Kürzen, Zusammenfassen, Anwendung der De Morganschen Gesetze
Wie funktioniert die Minimierung von Schaltfunktionen durch KV-Diagramme?	Ist in dem KV–Diagramm eine Schaltfunktion in DNF dargestellt, dann werden benachbarte Felder, die mit 1 belegt sind, so zu Blöcken zusammengefaßt, dass möglichst viele Einsen eingeschlossen sind.
Woraus wird bei der Minimierung einer Schaltfunktion durch KV-Diagramm die vereinfachte Schaltfunktion gebildet?	aus den Termen der zusammengefaßten Blöcke und der übriggebliebenen Einzelfelder per OR-Verknüpfung
Welche Variablen enthält ein Term pro zusammengefassten Block (bei der Minimierung einer Schaltfunktion mittels KV-Diagramm) ? Und wie sind diese verknüpft?	Nur DIE VARIABLEN, die sich innerhalb eines Blockes NICHT ändern. (Also die, welche NICHT in negierter und nicht negierter Form vorliegen) - "verundet"
Welche Einträge werden zu Blöcken bei der Minimierung mittels KV-Diagramm zusammengefasst? (4P)	- zusammenhängende Einträge, - die eine "1" enthalten - Blockgröße Vielfaches von 2 - auch über Ecke / Kante
Wie wird bei der Minimierung mittels KV-Diagramm aus den aus "1"en zusammengefassten Blöcken dann die Schaltfunktion gebildet?	Die Blöcke werden mit einem logischen ODER nacheinander miteinander verknüpft.
Wie wird eine in KNF vorliegende Schaltfunktion durch KV-Diagramm minimiert?	dann werden benachbarte Felder, die mit 0 belegt sind, zusammengefaßt, und danach mittels UND verknüpft.
Für wieviele Schaltvariablen eignet sich die Minimierung mittels KV-Diagramm?	Für alle ≤ 6, danach wird es dann unübersichtlich und bräuchte ein Diagramm in 3D
Welches Verfahren nutzt man, wenn man eine Schaltfunktion mit vielen Schaltvariablen minimieren muss?	Das Quine-McCluskey-Verfahren
In welcher Form muss die Schaltfunktion vorliegen, um das Quine-McCluskey-Verfahren anwenden zu können?	In DNF
Wie werden beim Quine-McCluskey-Verfahren die Minterme dargestellt?	Durch ihr Binäräquivalent: \( x_4 \wedge \neg x_3 \wedge x_2 \wedge \neg x_1\) = 1010
Was ist der erste Schritt im Quine-McCluskey-Verfahren? (4P)	- MINTERME herausschreiben - Dezimaläquivalent zu jedem bilden - nach Dezimaläquivalent soriertien und - in eine eigene Tabelle übertragen.
Fasse kurz in einem Satz den ersten Schritt im Quine-McCluskey-Verfahren zusammen?	Die MINTERME aus der Funktionstabelle sortiert nach ihrem Dezimaläquivalent in eine eigene Tabelle übertragen.
Was ist der zweite Schritt im Quine-McCluskey-Verfahren?	Bilden von Gruppen anhand der Anzahl von "Einsen" im Binäräquivalent der Minterme. (Extra Spalte hinzufügen)
Was ist der dritte Schritt im Quine-McCluskey-Verfahren?	- Zusammenfassung der Minterme von benachbarten Gruppen (jeder Term mit jedem) - entstandene Terme nach Gruppen geordnet und in neue Tabelle übertragen
Wie müssen im Quine-McCluskey-Vefahren die Querstriche ("-") strukturiert sein, damit zwei Terme überhaupt zusammengefasst werden können?	Diese müssen ebenfalls genau übereinstimmen.
Wo wird beim Quine-McCluskey-Verfahren vermerkt, aus welchen Termen ein neuer zusammengefasster Term gebildet wurde?	In der neu gebildeten Tabelle in der ersten Spalte (durch Komma bzw. Semikolon separiert)
Wann können Terme/Zeilen im Quine-McCluskey-Verfahren zusammengefasst werden?	Wenn sie sich lediglich um eine Stelle unterscheiden.
Was wird im Quine-McCluskey-Verfahren bei der Zusammnfassung von Termen an der Stelle eingetragen, wo sich die Terme unterschieden haben?	Ein Querstrich: "-" ("dont care")
Wann kann ein Term im Quine-McCluskey-Verfahren komplett gestrichen werden?	Wenn er genau gleich einer anderen Zeile/Term ist.
Wie lange wird im Quine-McCluskey-Verfahren der dritte Schritt (Zusammenfassung von Termen) wiederholt?	solange, bis keine Verschmelzung von Zeilen mehr durchgeführt werden kann.
Wie werden im Quine-McCluskey-Verfahren Terme bezeichnet, die nicht mehr verschmolzen werden konnten?	Primimplikanten
Woran erkennt man im Quine-McCluskey-Verfahren aus der letzten Tabelle (die nicht weiter zu verschmolzen werden kann) die Primimplikanten?	Entweder sind das die : - nicht gekennzeichneten Terme oder - wenn alle gekennzeichnet sind, dann alle
Wie kann aus den Primimplikanten im Quine-McCluskey-Verfahren eine Schaltfunktion abgelesen werden?	Durch eine OR-Verknüpfung der Primimplikanten
Was ist der letzte Schritt im Quine-McCluskey-Verfahren?	Weitere Vereinfachung der nur noch aus Primimplikanten bestehenden Schaltfunktion durch Primimplikantentafeln bzw. Primtermtabellen
Was ist das Ziel der Vereinfachung durch Primimplikantentafeln im Quine-McCluskey-Verfahren?	diejenigen Primimplikanten zu finden, die alle Minterme überdecken. (wesentliche Primimplikanten)
Wie ist eine Primimplikantentafel aufgebaut?	Diese ist so aufgebaut, dass über den Spalten der Tafel die Indizes der Minterme stehen und an den Zeilen die Primimplikanten
Was ist der erste Schritt bei der Optimierung der Primimplikanten im Quine-McCluskey-Verfahren mittels Primimplikantentafel?	Zunächst die Spalten auswählen in denen nur ein Eintrag vorliegt und den dazugehörenden Kernimplikant (mit einem Kreis) markieren
Was ist der zweite Schritt bei der Optimierung der Primimplikanten beim Quine-McCluskey-Verfahren mittels Primimplikantentafel?	Aus den verbleibenden (nicht wesentlichen) Primimplikanten eine minimale Anzahl auswählen, so dass am Ende alle Minterme überdeckt werden. (Restüberdeckung)
Wie wird aus den Kernimplikanten und den Termen der Restüberdeckung am Ende vom Quine-McCluskey-Verfahren die Schaltfunktion gebildet?	Durch OR-Verknüpfung (Disjunktion)
Wie lässt sich eine Schaltfunktion durch Vektoren kürzer darstellen?	Indem die Eingangs- und Ausgangssignale als Vektor aufgefasst werden. aus \( y = f(x_1,x_2,..) \) wird: y = f(X)
Was ist eine Vektorfunktion bzw. ein Funktionsbündel und wann können Schaltfunktionen als diese dargestellt werden?	Wenn die Ausgangsvariablen von den gleichen Eingangsvariablen abhängen, können Ein- & Ausgänge als Vektoren zusammengefasst werden: Y = f(X)
Wie kann eine Vektorfunktion für eine Schaltung dargestellt werden?	Durch eine Wertetabelle mit zusätzlchen Spalten für die unterschiedlichen Ausgangsvariablen. Oder mit einem KV-Diagramm für jede y-Komponente

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