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Description
Flashcards by Dennis Irrgang, updated more than 1 year ago
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Created by Dennis Irrgang
over 6 years ago
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| Question | Answer |
| Aussage | Eine Aussage (engl. proposition) ist ein Satz, von dem man eindeutig entscheiden kann, ob er wahr oder falsch ist. |
| Wahrheitstabelle | Die möglichen Kombinationen von Wahrheitswerten der Eingangsaussagen |
| Negation | Die Verneinung oder Negation einer Aussage a ist genau dann wahr, wenn a falsch ist. Die Verneinung von a wird symbolisch mit a oder ¬a bezeichnet (gelesen ”nicht a“) |
| UND-Verknüpfung | Die UND-Verknüpfung oder Konjunktion von a und b wird symbolisch mit a ∧ b bezeichnet (gelesen: ”a und b“). Die neue Aussage a ∧ b ist genau dann wahr, wenn sowohl a als auch b wahr ist. Ansonsten ist a ∧ b falsch. |
| ODER-Verknüpfung | Die ODER-Verknüpfung oder Disjunktion von a und b wird symbolisch mit a ∨ b bezeichnet (gelesen: ”a oder b“). Die neue Aussage a ∨ b ist genau dann wahr, wenn mindestens eine der beiden Aussagen a bzw. b wahr ist; ansonsten ist a ∨ b falsch. Die Verknüpfung a ∨ b entspricht dem nicht-ausschließenden ”oder“. |
| XOR-Verknüpfung | Die ENTWEDER ... ODER-Verknüpfung von a und b wird symbolisch mit a xor b (vom englischen eXclusive OR) oder a ⊕ b bezeichnet. Die neue Aussage a xor b ist genau dann wahr, wenn entweder a oder b (aber nicht beide gleichzeitig) wahr sind. Die Verknüpfung a xor b entspricht dem ausschließenden ”oder“. |
| Aussageform | Ersetzt man in einer Aussage a irgendeine Konstante durch eine Variable x, so entsteht eine Aussageform a(x) (auch Aussagefunktion genannt). |
| All-Aussage | Die Aussage "Für alle x (aus einer bestimmten Menge) gilt a(x)" ist wahr genau dann, wenn a(x) für alle in Frage kommenden x wahr ist. Abkürzend schreibt man für diese All-Aussage ∀x: a(x), wobei ∀ ”für alle“ gelesen wird (oder "für jedes"). |
| All-Quantor | Das Symbol ∀ heißt All-Quantor. |
| Existenz-Aussage | Die Aussage "Es gibt ein x (aus einer bestimmten Menge), sodass a(x)" ist wahr genau dann, wenn a(x) für zumindest eines der in Frage kommenden x wahr ist. Symbolisch: ∃x: a(x), wobei ∃ ”es gibt (mindestens) ein“ gelesen wird |
| Existenz-Quantor | Das Symbol ∃ heißt Existenz-Quantor |
| Implikation | Ist die verknüpfte Aussage a → b wahr, so spricht man von einem logischen Schluss (oder einer Implikation) und schreibt: a ⇒ b. Für a ⇒ b sagt man: ”Aus a folgt b“ oder ”a impliziert b“, oder ”Wenn a, dann b“ oder ”a ist hinreichend für b“ oder "b ist notwendig für a“. |
| Äquivalenz | Wenn a ↔ b wahr ist, dann spricht man von Äquivalenz und schreibt a ⇔ b. |
| Notwendig/Hinreichend | Die Äquivalenz a ⇔ b bedeutet, dass sowohl a ⇒ b als auch b ⇒ a gilt. Man sagt: "a genau dann, wenn b" oder "a dann und nur dann, wenn b" oder "a ist notwendig und hinreichend für b“. |
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