I. Brüche und Dezimalbrüche

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Brüche und Dezimalbrüche
Gabriela Knubben
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Question Answer
I. Brüche und Dezimalbrüche Zähler/Nenner (z/n)
1. 2 Kürzen und Erweitern Manche Brüche haben so hohe Zahlen, dass sie schon unübersichtlich werden. Daher kann man sie kürzen, wenn Nenner und Zähler mit der gleichen Zahl teilbar sind, z. B. 5/15 haben den gemeinsamen Teiler 5. Gekürzt wäre 5/15 dann 1/3 (Man teilt beide Nummern durch den gemeinsamen Teiler.
1. 3 Brüche als Quotienten und an der Zahlengeraden Man kann z. B. 5:7 als 5/7 darstellen. Der Nenner darf nicht 0 sein, der Zähler aber schon.
1. 3. 1 Echte und Unechte Brüche Echter Bruch: z. B. 8/9 ; 4/7 Ein Echter Bruch ist, wenn der Zähler kleiner als der Nenner ist Unechter Bruch: z. B. 9/8 ; 7/4 Ein Unechter Bruch ist, wenn der Nenner kleiner als der Zähler ist
1. 4 Vergleichen von Brüchen 5/8 > 3/8 Hier kann man sehr gut sehen, welcher Bruch größer ist, denn beide Brüche haben den gleichen Nenner 2/3 > 2/4 Hier kann man sehen, welcher Bruch größer ist, denn der Nenner von 2/3 ist kleiner als der von 2/4 und somit ist 2/3 größer
1.5 Rationale Zahlen - 4 4/5 ... 0 ... 6 1/2 Negative BR Null Positive BR Menge der Rationalen Zahlen (Positive/Negative Brüche; Null; Negative/Positive ganze Zahlen)
1. 5. 1 Betrag einer rationalen Zahl Bsp.: - 1/2 --> 1/2 Ein Betrag einer rationalen Zahl (einer negativen Zahl) ist quasi die "Gegenzahl" (Vorsicht, Gegenzahl ist noch etwas anderes, aber ähnlich). Eine negative Zahl wird positiv gemacht - 7 8/9 --.> 7 8/9 Der Betrag geht nur bei negative Zahl --> positive Zahl (wie sollte ich es hier erklären?)
1. 5. 2 Gegenzahl Die Gegenzahl ist genau wie der Betrag, nur dass man dies auch von positive Zahl --> negative Zahl machen kann, z. B. 5/3 --> -5/3 -1/4 --> 1/4
1. 6 Dezimalbrüche z. B. 0,1 Diese Zahlen kann man auch in Brüche umwandeln, z. B.: 0,3 --> 3/10 Hierbei zählt man die Nachkommastellen (hier 1) und hängt dann eine 0 dran (--> 10). Dann kommt(en) die Zahl(en) in der/den Nachkommastelle(n) in den Zähler und die Anzahl der Nachkommastellen + 0 dranhängen in den Nenner --> 0, 45 --> 45/100
1. 7 Vergleichen von Dezimalbrüchen Die Zahl ist größer, die am Zahlenstrahl weiter rechts liegt, z. B. -1,7 < -0,6 2, 143 < 2,148 Man achtet meist auf die letzte Nachkommastelle
1.8 Brüche in Dezimalbrüche umwandeln (--> 1. 6 Dezimalbrüche) und runden (Erweiterung zu 1.6 Dezimalbrüche) Manchmal geht es nicht, dass man direkt mit z/10 einen Dezimalbrüche bildet, z. B. 3/4 Dann muss man erweitern, z. B. 3/4 --.> 75/100 --> 0,75
1. 8. 1 Dezimalbrüche runden Manchmal gibt es Dezimalbrüche wie 18, 3564729 und dann ist es einfacher, zu runden: 18, 3564729 --> 18, 4 Hier schaut man sich die erste/zwite Nachkommastelle an (je nachdem ob es mehr genau oder nur grob sein soll --> 2 oder mehr Nachkommastellen ist genau; 1 grob): Bei 1, 2, 3 und 4 rundet man ab. Bei 5, 6, 7, 8 und 9 rundet man auf.
1. 9 Periodische Dezimalbrüche Manchmal kommt es vor, dass beim ausrechnen nicht z. B. 4, 98436 herauskommt, sondern z. B. 4, 5555555555... Dann spricht man von einer Periode. Um dies darzustellen, schreibt man 4, 5 (ein Strich über der 5, der Laptop kann das aber leider nicht darstellen).
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