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Description
Flashcards by Luca Rolshoven, updated more than 1 year ago
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Created by Luca Rolshoven
about 9 years ago
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| Question | Answer |
| Trigonometrische Basisfunktionen | |
| Kreisfrequenz ω | |
| Frequenz ν | |
| Fourier Analyse | Jede periodische Funktion f mit einer Periode T=2π lässt sich durch Superposition von Basisfunktionen a_k*cos(kx), b_k*sin(kx) beliebig genau rekonstruieren. ("Fourrier-Reihe von f") Fourrier-Koeffizienten müssen geeignet berechnet werden. |
| Vorgehen Fourier Analyse | |
| Beispiel: Superposition trigonometrischer Basisfunktionen | |
| Wann tritt eine Frequenz ω nicht in einer Funktion f auf? | Wenn die Fourrier-Koeffizienten für diese Frequenz Null sind. Jede Frequenz ω hat zwei Koeffizienten a_ω, b_ω. |
| Abtasttheorem | Die Abtastfrequenz heisst Nyquist-Frequenz (Harry Nyquist, 1924) |
| Folgerungen aus dem Abtasttheorem | • Doppelt so viele Abtastpunkte wie Frequenzen benötigt (zwei Koeffizienten pro Frequenz!) • Gleiche Anzahl Zahlen (nicht Null) in Fourrier-Reihe wie mist Abtastpunkten |
| Was passiert bei Unterabtastung? | Aliasing! Abgetastete Funktion erscheint mit tieferer Frequenz als die Eingabe. |
| Fourier Transformation | Erweiterung der Fourier Reihen auf nichtperiodische Funktionen. Findet Anwendung in Bildkompression (jpeg), Audiokompression (mp3), Lösung von partiellen Differentialgleichungen in Physik und angewandter Mathematik. |
| Differentialgleichungen | Setzen Änderungen der untersuchten (kontinuierlichen) Grössen miteinander in Verbindung. Solche Änderungen sind Ableitungen. Können nur in Spezialfällen direkt gelöst werden. Lösung oft durch Computersimulation. |
| Was bedeutet "lineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung"? | • Linear: unbekannte Funktion u kommt linear vor • Partiell: enthält partielle Ableitungen • Zweite Ordnung: höchste Ableitung hat Grad 2 |
| Lösung einer Differentialgleichung | • Analytisch: Lösung direkt als Formel angeben. Häufig unmöglich. • Nummerisch: Durch Diskretisierung. Auch die Ableitungen müssen diskretisiert werden. Einfachstes Verfahren: Finite Differenzen |
| INFO: Diese Lernkartei wurde nicht fertiggestellt. Der behandelte Stoff dieser Lernkartei umfasst nur die ersten 50% der Vorlesung "Diskretisierung und Simulation (2)" | INFO: Diese Lernkartei wurde nicht fertiggestellt. Der behandelte Stoff dieser Lernkartei umfasst nur die ersten 50% der Vorlesung "Diskretisierung und Simulation (2)" |
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