2. Matrizen

Question	Answer
Was ist eine Matrix?	Eine rechteckige Anordnung von Zahlen in Zeilen und Spalten. a11 a12 · · · a1n a21 a22 · · · a2n . am1 am2 · · · amn   mit aij ∈ K für alle 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n
Was ist eine quadratische Matrix?	Eine m x n - Matrix, bei der m = n ist. Also gleich viele Zeilen und Spalten.
Wieviele Zeilen und Spalten hat eine m x n - Matrix?	m Zeilen und n Spalten
Wie funktioniert die Addition von Matrizen?	Das jeweilige Element der i-ten Zeile und j-ten Spalte der Matrix A wird mit dem gleichen Element aus der Matrix B addiert und ergibt das jeweilige Ergebniselement der Ergebnismatrix.
Ist die Addition von Matrizen kommutativ?	Ja.
Ist die Addition von Matrizen assoziativ?	ja
Gibt es bzgl. der Addition von Matrizen ein neutrales Element?	ja, die Nullmatrix
Was ist die Nullmatrix?	Die Matrix deren Einträge alle 0 sind.
Gibt es bzgl. der Addition von Matrizen zu jeder Matrix A eine Inverse?	Ja, die Matrix -A
Wie funktioniert die Skalarmultiplikation von Matrizen.	Eine Matrix wird mit einer einzelnen Zahl (Skalar) multipliziert. Dazu wird jedes Element mit dem Skalar multipliziert.
sei A eine Matrix und r, s Skalare ∈ K, dann ist: (rs)A = ...?	r(sA)
sei A eine Matrix und r, s Skalare ∈ K, dann ist: (r + s)A = ...?	rA + sA
sei A eine Matrix und r, s Skalare ∈ K, dann ist: r(A + B) = ...?	rA + sB
Wann können Matrizen miteinander multipliziert werden?	wenn die Spaltenanzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenanzahl der zweiten Matrix ist.
Welche Dimension hat das Ergebnis einer Matrizenmultiplikation?	Genau so viele Zeilen, wie die erste Matrix und genauso viele Spalten wie die zweite Matrix
Wie werden zwei Matrizen A und B miteinander multipliziert?	die i-te Zeile von A mit der k-ten Spalte von B multiplizieren und dann aufsummieren, ergibt Element an der Stelle i,k in der Ergebnismatrix (Skalarprodukt aus: Zeilenvektor * Spaltenvektor)
Bei welcher Matrix gestaltet sich die Matrizenmultiplikation ausgesprochen einfach? Wie heisst sie und wie sieht sie aus?	Bei der Einheitsmatrix. Das ist die Matrix, deren Diagonalelemente 1 und deren übrige Einträge 0 sind.
Welche Regeln gelten für die Matrizenmultiplikation?	1) Assoziativgesetz 2) Einheitsmatrix x Matrix = Matrix
Warum ist die Matrizenmultiplikation grds. keine Verknüpfung?	weil sie z.B. nicht für alle Matrizen definiert ist.
Bei welcher Ausnahme kann Matrizenmultiplikation auch kommutativ sein?	wenn beide Matrizen 1x1 Matrizen sind.
Wann ist eine Matrix invertierbar?	wenn es eine Matrix gibt, die mit ihr multipliziert die Einheitsmatrix ergibt.
Sind bei Matrizen Produkte invertierbarer Produkte invertierbar? Was muss dabei beachten werden?	Ja sind sie, allerdings muss auch die Reihenfolge umgedreht werden.
Nenne eine Analogie, die die Umkehrung der Reihenfolge bei der Invertierung von Matrizenprodukten treffend beschreibt.	Der inverse Vorgang von „Ein- steigen und Türen schließen“ ist „Türen öffnen und aussteigen“ und nicht „Aus- steigen und Türen öffnen“.
Welche gemischten Rechenregeln gelten für Matrizen?	die beiden Distributivgesetze und (rA)B = r(AB) = A(rB) (−1)A = −A.
Wie müssen zwei Matrizen A und B geschaffen sein, damit sie addiert werden können?	Sie müssen gleich viele Zeilen und Spalten haben.

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	Created by David Bratschke about 7 years ago