9000488
Description
Flashcards by David Bratschke, updated more than 1 year ago
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Created by David Bratschke
almost 7 years ago
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| Question | Answer |
| Konvergieren zwei Folgen \((a_n)\) und \( (b_n)\) und gilt fast immer \(a_n ≤ b_n\) dann folgt daraus? | dass a ≤ b ist. |
| Was besagt der Vergleichssatz? | Für zwei konvergente Folgen ist der Grenzwert der Folge niedrigerer, bei der "fast alle" Folgenglieder kleiner sind als die der anderen Folge. |
| Wie nennt man eine Folge die gegen 0 konvergiert? | Nullfolge |
| Was besagt der Einschnürungssatz? | Streben zwei Folgen gegen den gleichen Grenzwert und liegen die Folgenglieder einer anderen Folge fast immer zwischen den Folgengliedern dieser Folgen, dann konvergiert auch diese Folge gegen den Grenzwert. |
| Wie lautet der Einschnürungssatz formal? | Streben \( (a_n) \) und \( (b_n) \) gegen a und gilt fast immer \( a_n \leq c_n \leq b_n \) so strebt auch \( (c_n) \) gegen a. |
| Was besagt der Betragssatz? | Konvergiert eine Folge gegen einen Grenzwert, so konvergiert die Folge des Betrages gegen den Betrag dieses Grenzwertes |
| Was lautet der Betragssatz formal? | Konvergiert \( (a_n) \) gegen a, so konvergiert \( (|a_n|)\) gegen |a| |
| Wenn von dem Produkt zweier konvergenter Folgen eine eine Nullfolge ist, dann folgt daraus..? | Dass auch das Produkt eine Nullfolge ist (da ja die andere Folge beschränkt ist) |
| Welche algebraische Struktur stellt die Menge der reellen Folgen dar? | mit der komponentenweisen Addition und der Skalarmultiplikation.. ==> Vektorraum |
| konvergiert \( (a_)\) gegen a und \((b_n)\) gegen b dann konvergiert \(a_n + b_n\) gegen..? | a+b |
| Ergänze: Der Grenzwert einer Summe = ? | der Summe der Grenzwerte |
| \((a_n)\) strebt gegen a und \((b_n)\) strebt gegen b, dann konvergiert \( (a_n b_n) \) gegen? | a*b |
| konvergiert \( (a_n) \) gegen a und sein \( \alpha \epsilon R \) dann konvergiert \( ( \alpha a_n ) \) gegen ? | \( \alpha \)a |
| konvergieren zwei Folgen gegen a und b, wie konvergiert dann die Differenz \( (a_n - b_n) \) dieser Folgen? | gegen a - b |
| Ergänze: Der Grenzwert eines Produktes = | dem Produkt der Grenzwerte |
| konvergieren zwei Folgen gegen a und b, dann konvergiert.. \( \frac{a_n}{b_n} \) gegen..? | \( \frac{a}{b} \) wenn b_n ≠ 0 und b ≠ 0 |
| was ist das Problem an der Schreibweise : lim (a + b) = lim a + lim b ? | sie impliziert, dass die Grenzwerte von a und b existieren müssen, wenn der Grenzwert für (a + b) existiert. Das ist aber nicht zwingend der Fall. Andersherum schon |
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