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Teoría
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Fragen in diesem Quiz (30)
1Seleccione la respuesta FALSA
- ALa distribución de Poisson y la distribución Binomial cumplen la propiedad reproductiva
- BSi sumo 20 variables aleatorias que siguen una distribución de Bernoulli (dicotómica), independientes entre sí y con igual probabilidad de éxito, entonces el valor máximo de la variable suma no puede superar el valor de 20
- CSea X una variable aleatoria Chi-cuadrado con 15 grados de libertad, entonces la mediana de esta variable es igual a 15
- DLa t-Student cuando sus grados de libertad aumentan, tiende a una N(0,1)
2Tenemos una distribución Uniforme definida en el intervalo [0;b], y otra uniforme en el [0;4b],
¿En cuál de las dos será mayor la probabilidad de que X sea menor que su correspondiente
esperanza matemática?- AEn la segunda, porque el intervalo es más amplio
- BSerá igual en las dos distribuciones
- CEn la primera porque f(x) es mayor que en la segunda
- DNo se puede saber sin conocer el valor de b.
3Un estimador es un estimador Insesgado del parámetro:
- ASi su distribución probabilística (en promedio) se centra sobre el verdadero valor del parámetro
- BSi el estimador utilizado proporciona en conjunto, unos errores de estimación que se producen sistemáticamente en una dirección.
- CSi su sesgo es positivo y por lo tanto, se puede afirmar que el estimador tiende en promedio a sobrevalorar el verdadero valor del parámetro.
- DSon estimadores que cuando se dispone de los valores observados de las diferentes muestras, en promedio, tienden a asignar valores inferiores al que correspondería al verdadero valor del parámetro
4A partir de una muestra de 2 observaciones, se definen dos posibles estimadores de la media de
una población, 𝜇1 = 0,2x1 + 0,8x2 𝜇2 = 0,7x1 + 0,3x2
Seleccione la afirmación correcta:- ASon igual de eficientes, por tener la misma varianza
- BEl primero es un estimador más eficiente en términos relativos que el segundo porque tienen una varianza mayor
- CEl primero es un estimador menos eficiente en términos relativos que el segundo porque tienen una varianza inferior
- DEl primero es un estimador menos eficiente en términos relativos que el segundo porque tienen una varianza mayor
5El error de estimación (error máximo) de un intervalo de confianza:
- AMide la precisión de la estimación, cuanto más pequeño sea el error, mayor precisión
- BMide la precisión de la estimación, cuanto más pequeño sea el error, menor precisión
- CMide la precisión de la estimación, cuanto más grande sea el error, mayor precisión
- DNinguna de las afirmaciones anteriores es correcta
6En un contraste paramétrico es cierto que,
- ALa hipótesis nula y alternativa pueden no ser mutuamente excluyentes
- BEl nivel de significación y la potencia del contraste son probabilidades complementarias, es decir, deben sumar siempre 1
- CLa potencia del contraste muestra la probabilidad que tiene éste, de detectar la hipótesis nula falsa
- DLa hipótesis nula nunca puede asignarse un valor negativo
7Si en un contraste, la hipótesis nula se rechaza al 5% de significación estadística, entonces el P-Valor asociado al estadístico de prueba del contraste tendrá un valor:
- ASuperior a ese 5%
- BInferior al 5%
- CDel 5% exactamente
- DNo se puede saber sin conocer el tamaño de la muestra
8Es FALSO que un estimador puntual de un parámetro:
- AEs una variable aleatoria
- BEs un estadístico muestral
- CSolo existe un único estimador puntual para un parámetro
- DSiempre tiene asociada una distribución de probabilidad
9El error cuadrático medio de un estimador coincide con su varianza cuando:
- AEl estimador es insesgado.
- BEl estimador es sesgado, pero insesgado asintóticamente
- CEl estimador es consistente y sesgado
- DSólo si el estimador es de varianza mínima (eficiente).
10Si se desea estimar un parámetro desconocido a través de un intervalo de confianza, es correcto afirmar:
- ASe calcula en base a la distribución de probabilidad que sigue el estimador seleccionado
- BEl error de estimación cometido siempre tiene una magnitud que es el doble de la amplitud de dicho intervalo
- CSiempre contendrá entre sus extremos, el verdadero valor del parámetro
- DNo es necesario tener información de una muestra aleatoria de la población
11En el cálculo de un intervalo de confianza para la varianza poblacional de una variable que sigue una distribución Normal, es cierto que:
- ATiene mayor amplitud si S² es más pequeña, con igual tamaño muestral
- BTiene menor amplitud si S² es más pequeña, con igual tamaño muestral
- CSerá más preciso cuanto mayor sea la S², con igual tamaño muestral
- DPuede tener extremos ocasionalmente negativos
12Seleccione la afirmación correcta:
- AEl test de Shapiro-Wilk establece como hipótesis nula que la variable analizada es una variable aleatoria
- BDos variables aleatorias cualitativas son independientes si su coeficiente de correlación es próximo a cero
- CEl test de independencia de dos variables aleatorias cualitativas, tiene asociado un estadístico de prueba que sigue una distribución Chi-Cuadrado
- DNinguna de las afirmaciones anteriores es correcta
13Elija la afirmación correcta:
- ALa Cota de Cramer Rao corresponde a la expresión de la varianza máxima del estimador de un parámetro
- BLa fórmula del estimador puntual de un parámetro por el método de los momentos y por el método de la máxima verosimilitud siempre coinciden
- CLos estimadores por el método de los momentos son siempre consistentes
- DLa ecuación de la función de Verosimilitud se obtiene como la suma de las distribuciones marginales asociadas a las variables muestrales
14Sobre el estadístico de la media muestral, seleccione la respuesta FALSA:
- ASiempre tiene como varianza, la varianza de la población dividida entre el tamaño de la muestra
- BSiempre tiene como media la media de la población de la que se ha extraído la muestra
- CTiene como media, la media de la población de la que se extrae la muestra, solo si la población es normal
- DEs un estimador insesgado de la media poblacional
15Para hacer un contraste de igualdad de proporciones poblacionales:
- AUtilizaremos la N(0,1) solo si conocemos dichas proporciones poblacionales
- BLa estimación de la proporción muestral común a las dos poblaciones se obtiene siempre sumando las dos proporciones muestrales y dividiendo el resultado entre dos
- CTendremos que estimar la proporción muestral común a las dos poblaciones para calcular el estadístico de prueba
- DHemos de usar una t de Student si las dos muestras son pequeñas
16Sea X una variable Normal. A partir de una muestra de tamaño n, qué valores serían necesarios para calcular la siguiente probabilidad: P(S² < 35)
- AEs suficiente con conocer solo el valor de la varianza poblacional
- BSe necesita conocer el valor de la varianza poblacional y el tamaño muestral
- CSe necesita conocer el valor de la varianza muestral y el tamaño muestral
- DEs suficiente con conocer solo el tamaño muestral
17Indica la afirmación correcta:
- ALa media poblacional es un estimador insesgado de la media muestral
- BLa media muestral es un estimador insesgado de la media poblacional sólo cuando la población es normal
- CLa media muestral es un estimador consistente de la media poblacional
- DNinguna de las anteriores
18En un contraste de hipótesis, respecto a la probabilidad de cometer un error tipo I y la probabilidad de cometer un error tipo II, es correcto afirmar:
- ASon dos probabilidades que siempre suman la unidad
- BSi se incrementa la probabilidad del error tipo I, siempre se incrementa la probabilidad del error tipo II, manteniendo igual el resto de información
- CEl valor de la potencia del test coincide con el complementario de la probabilidad del error tipo I
- DSi se incrementa la probabilidad del error tipo I, siempre se incrementará la potencia del test manteniendo igual el resto de información
19Elija cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:
- AUn parámetro es una variable aleatoria
- BUn estimador es consistente si al aumentar el tamaño muestral, su ECM tiende a infinito
- CSi un estimador tiene sesgo negativo, el valor de su ECM puede ser también negativo.
- DUn estimador insesgado, siempre es asintóticamente insesgado
20‐El test ℵଶ de Pearson de la bondad del ajuste, se puede aplicar:
- ASólo en modelos probabilísticos continuos y cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
- BSólo en modelos probabilísticos discretos y cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
- CSólo en modelos probabilísticos continuos, pero con la condición de que las frecuencias esperadas sean siempre mayores o iguales a cinco.
- DTanto en modelos probabilísticos continuos como discretos, con la condición de que las frecuencias esperadas sean mayores o iguales a cinco
21En un contraste paramétrico seleccione la respuesta FALSA:
- AEl nivel de significación, 𝛼 , es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando la hipótesis nula es cierta
- BLa potencia del contraste es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando la hipótesis nula es falsa
- CSiempre que se rechaza la hipótesis nula es debido a que ésta es falsa
- Dβ es la probabilidad de no rechazar la hipótesis nula cuando la hipótesis nula es falsa
22Sean dos poblacionales normales (independientes) con varianzas poblacionales desconocidas pero idénticas. Si se define el Intervalo de Confianza para la diferencia de medias poblacionales a partir de la información de una muestra aleatoria de cada población, para su construcción se utiliza para el cálculo de la varianza de la diferencia de medias muestrales:
- AUna nueva varianza muestral a partir de calcular una media aritmética de las dos varianzas muestrales
- BUna nueva varianza muestral obtenida de dividir cada varianza muestral por sus
respectivos tamaños muestrales y después sumarlas - CUna nueva varianza muestral ponderada a partir de ponderar las respectivas varianzas
muestrales por sus correspondientes tamaños muestrales menos uno y dividida por la suma de las ponderaciones - DNinguna de las afirmaciones es correcta
23A partir de la definición de “estadístico muestral”, señale la afirmación correcta:
- AEs una función matemática obtenida a partir de los valores poblacionales, siempre que no contenga parámetros desconocidos
- BEs una función matemática obtenida a partir de las observaciones muestrales, siempre que no contenga parámetros desconocidos
- CEs siempre una función lineal obtenida a partir de las observaciones muestrales, siempre
que no contenga parámetros desconocidos - DEs siempre una función lineal obtenida a partir de los valores poblacionales, siempre que
no contenga parámetros desconocidos
24En el cálculo de un intervalo de confianza para la varianza poblacional de una variable que sigue una distribución Normal, a partir de una muestra aleatoria y un nivel de confianza dado, es cierto que:
- ATiene mayor amplitud si S2 es más pequeña, con igual tamaño muestral
- BTiene menor amplitud si S2 es más pequeña, con igual tamaño muestral
- CSerá más preciso cuanto mayor sea la S2, con igual tamaño muestral
- DPuede tener extremos ocasionalmente negativos
25Dados dos estimadores puntuales de un mismo parámetro, el primero con sesgo positivo y el segundo con sesgo negativo, seleccione la afirmación correcta:
- AEl estimador más eficiente en términos relativos será el que, al comparar sólo las varianzas, tenga la varianza más grande
- BEl estimador más eficiente en términos relativos será el que, al comparar sólo las varianzas, tenga la varianza más pequeña
- CEl estimador más eficiente en términos relativos será el que, al comparar sólo los Errores Cuadráticos Medios, tenga el ECM más grande
- DEl estimador más eficiente en términos relativos será el que, al comparar sólo los Errores Cuadráticos Medios, tenga el ECM más pequeño
26La probabilidad de que una media muestral no difiera de la media poblacional en más de una determinada cantidad k, es decir, P(X − μ ≤ k) = P(−k ≤ X − μ ≤ k), es correcto afirmar:
- ADepende de 𝜇 (media poblacional) inversamente: si aumenta, disminuye la probabilidad
- BDepende de n (tamaño muestral) directamente: si aumenta, se incrementa la probabilidad
- CDepende de 𝜎 (desviación estándar poblacional) directamente: si aumenta, se incrementa la probabilidad
- DTodas son falsas
27Si el resultado de un contraste de hipótesis para un nivel de significación del 10%, es que no se rechaza la hipótesis nula. Elija cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:
- ASe podía estar cometiendo un error tipo II, pero no hay datos para calcular su probabilidad
- BSe podía estar cometiendo un error tipo I, pero no hay datos para conocer su probabilidad
- CSe podía estar cometiendo un error tipo I con una probabilidad del 10%
- DSe está cometiendo un error tipo II con una probabilidad del 90%
28Escoja la respuesta correcta:
- AEl ECM de la media muestral es igual a la varianza poblacional
- BSi un estimador es sesgado, siempre se cumple que su error de estimación: E(e) = 0
- CSi escoge como estimador de la media poblacional la “X + 2”, entonces este estimador no cumple la propiedad de la consistencia (en media cuadrática)
- DSi un estimador es sesgado, su ECM coincide siempre con su varianza
29 Seleccione la afirmación FALSA:
- AUn estimador requiere incorporar en su formulación matemática todas las variables
aleatorias que recoge la muestra aleatoria - BLa esperanza matemática de la proporción muestral es igual a un parámetro
- CEn un contraste de hipótesis, siempre que se reduce la P(Rechazar Ho / Ho cierta), se incrementa la P(No rechazar Ho / Ha es cierta), si el resto de valores no se modifican
- DUna estimación puntual de un parámetro no es una variable aleatoria
- AUn estimador requiere incorporar en su formulación matemática todas las variables
30Seleccione la respuesta FALSA respecto a las distribuciones relacionadas con la Normal:
- ALa distribución F de Snedecor se define como el cociente de dos distribuciones Chi‐Cuadrado divididas entre sus grados de libertad
- BLa distribución Chi‐cuadrado es una variable continua que no toma valores negativos
- CLa distribución Chi‐cuadrado se define como la suma de n variables aleatorias normales estándar independientes elevadas al cuadrado
- DLa distribución t de Student es simétrica y siempre con una dispersión menor que la
N(0,1)
Informationen
- Beschreibung
- Primero Estadística II Quiz am Teoría, erstellt von Guillem Castro am 13/02/2026.
- Autor
- Guillem Castro
- Sprache
- Español
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