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Discriminante I=B2−4AC

Es posible demostrar que el discriminante I=B2−4ACI=B2−4AC es válido para cualquiera de las formas de una ecuación de segundo grado con dos incógnitas, excepto para la circunferencia, ya que ésta nunca contiene el término xy, puesto que su diámetro siempre estará paralelo a los ejes coordenados.

El discriminante se usa para determinar el tipo de cónica a la que pertenece la ecuación, tenga o no ángulo de rotación.

Los criterios del discriminante se basan en los coeficientes de la ecuación general de las cónicas haciendo las siguientes consideraciones:

Si I<0I<0, la ecuación es una elipse.

Si I=0I=0, la ecuación es una parábola.

Si I>0I>0, la ecuación es una hipérbola.

A las curvas cónicas las podemos describir en un sistema sistema cartesiano de acuerdo a su definición de lugar geométrico lo que nos da como resultado una ecuación de segundo grado.

Existen dos transformaciones que podemos hacer en un sistema cartesiano

Traslación de los ejes

Rotación de los ejes