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CONJUNTOS NUMERICOS

Nos sirven para agrupar números que tienen características similares.

Conjunto de Números Racionales (ℚ)

El conjunto de los números racionales surge de hacer divisiones de dos números enteros. Por ejemplo 1 dividido 2 es una operación que da lugar a un número que es más pequeño que 1 pero más grande que 0. "0.5 , 1.3"

Conjunto de Números Naturales (ℕ)

Este conjuntos está compuesto por los números {1,2,3,…} estos números son todos positivos y representan magnitudes enteras, es decir no tienen parte decimal.

Conjunto de Números Enteros (ℤ)

Si a los números naturales agregamos el número 0 y los números negativos sin parte decimal obtenemos el conjunto de los números enteros. {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}.

Conjunto de Números Reales (ℝ)

Si al conjunto de los números racionales le agregamos el conjunto de los números irracionales obtenemos el conjunto de los números reales.

Un ejemplo de este tipo de números es el conocido número Pi que se compone de infinitas cifras decimales.

Conjunto de Números Irracionales

un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción, donde y .​ Es cualquier número real que no es racional, y su expresión decimal no es ni exacta ni periódica.​

Todo número mayor que 1 (o mayor que 0 en caso de considerar el 0 como natural) va después de otro número natural.

Entre dos números naturales siempre hay un número finito de naturales (interpretación de conjunto no denso).

Tienen un orden, los números positivos son mayores que 0 (el menor número positivo es el 1), los números negativos son menores que cero 0 (el mayor número negativo es el -1). Son infinitos

Es un conjunto infinito. Entre dos números racionales existe siempre infinitos números racionales, por tal motivo se dice que este conjunto es denso.

Pueden ser positivos, negativos e incluir al número cero, como en el caso de los números irracionales.

Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales no periódicas. Puede definirse al número irracional como una fracción decimal no periódica infinita.

Las operaciones fundamentales con los números naturales son la adición, sustracción, multiplicación y división.

a + b = c

a - b = c

a * b = c

D / d = c

Cuando los números enteros tienen el mismo signo: se suman los valores y se deja el signo que tengan.

Cuando los números enteros tienen distinto signo: se restan sus valores absolutos y se pone el signo del sumando de mayor valor absoluto. (Se restan y se deja el signo del mas grande en valor absoluto).

Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos y se aplica la regla de los signos.

+ x + = +

- x - = +

+ x - = -

- x + = -

Para dividir dos números enteros se divide el dividendo entre el divisor y se aplica la regla de los signos.

+ / + = +

- / - = +

+ / - = -

- / + = -

Suma y resta de números racionales

Para sumar o restar dos o más fracciones es condición necesaria que tengan el mismo denominador. Si tuvieran distintos denominadores lo primero que hay que hacer es obtener fracciones equivalentes con igual denominador.

Multiplicación de números racionales

Se multiplican sus numeradores y sus denominadores.

División de números racionales:

Se multiplica el numerador de la primera por el denominador de la segunda, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda.

Potencia de un número racional:

Se elevan tanto el numerador como el denominador a dicha potencia.

El resultado de sumar dos números reales es otro número real.

La diferencia de dos números reales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo.

La regla de los signos del producto de los números enteros y racionales se sigue manteniendo con los números reales.

La división de dos números reales se define como el producto del dividendo por el inverso del divisor.

Los numeros reales se pueden representar por los puntos sobre una linea recta denominada recta numerica

Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división no son operaciones bien definidas en los números irracionales, dados dos números irracionales no siempre la suma, resta, multiplicación o división de dichos números resulta un número irracional.