Matrices y sus propiedades: tipos y operaciones

MATRIZES Y SUS PROPIEDADES

Se Relacionan con

Arreglos rectangulares de números organizados en filas y columnas, que se utilizan para representar información y resolver problemas matemáticos

Son

TIPOS DE MATRICES

Se clasifican en

Matriz Nula: Es la que tiene todos sus elementos iguales a 0 y se representa como 0mxn

Matriz Triangular Superior: es una matriz triangular superior si todos sus elementos que están debajo de la diagonal principal son iguales a cero

Matriz Triangular Inferior: es una matriz triangular inferior si todos sus elementos que están por encima de la diagonal principal son iguales a cero

Matriz Diagonal: Los elementos no diagonales, son todos nulos

Matriz Escalar: Los elementos diagonales son iguales y los elementos que no pertenecen a la diagonal son iguales a 0

Matriz Identidad: Matriz diagonal cuya diagonal principal esta compuesta por unos (1).​​​​​​​​​

OPERACIONES CON MATRICES

Incluyen

Suma de Matrices

Deben de tener el mismo orden, Se suman elemento a elemento

Resta de Matrices

Igual procedimiento que la suma

Multiplicación por escalar

Cada elemento se multiplica por un número real "k".

Producto de matrices

Condición: número de columnas de A = número de filas de B.

3A - 2B = 3A + (-2)B

PRODUCTO DE MATRICES

Se define como

La operación que se obtiene multiplicando las filas de la primera matriz por las columnas de la segunda matriz

Si Amxp X Bpxn Entonces, C = AB

Es una matriz de orden m x p

Cada elemento Cij se calcula como:

Permite modelar información, realizar transformaciones lineales y resolver problemas en diversas áreas.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Se representan como AX = B , donde:

A = Matriz de coeficientes

X = Matriz de incógnitas

B = Matriz de resultados

¿Por qué se pueden resolver sistemas usando matrices?

REFERENCIAS

Las matrices pueden resolver ecuaciones lineales porque:

- Organizan los coeficientes

- Simplifican los cálculos

- Permiten usar operaciones algebraicas

- Ayudan a resolver varias ecuaciones simultáneamente

Gutiérrez, E. y Ochoa, S. (2015). Matrices y relaciones fundamentales. En Álgebra lineal y sus aplicaciones (pp. 2-30). Grupo Editorial Patria.

Hernández, M. (2018). Álgebra lineal: ejercicios de práctica (pp. 277-48). Grupo Editorial Patria.

Grossman, I. (2008). Álgebra lineal (pp. 47-79). McGraw-Hill Interamericana / ProQuest Ebook Central.