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HIPERBOLA

Definición de Hipérbola

• A instancias de la Geometría, la hipérbola es aquella curva plana y simétrica respecto de dos planos perpendiculares entre sí, mientras que la distancia en relación a dos puntos o focos resulta constante.

Elementos de la hipérbola

• 1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
• 2. Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
• 3. Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.
• 4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
• 5. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
• Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
• 6. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
• 7. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.
• 8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.
• 9. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b.
• 10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
• 11. Asíntotas: Son las rectas de ecuacioneS
• 12. Relación entre los semiejes
• 

Ecuación de la hipérbola

• De manera general podemos encontrarnos dos tipos de hipérbolas, aquellas en las que el eje focal se encuentra horizontal o vertical. De este modo podemos definir dos tipos de ecuaciones.

Hipérbola de eje focal horizontal centrada en un punto P(x0,y0) cualquiera

• La ecuación de una hipérbola de eje focal horizontal viene dada por:
• [Math Processing Error]
• Donde:
• x0 , y0 : Coordenadas x e y del centro de la hipérbola
• a : Semieje real
• b : Semieje imaginario
• 

Hipérbola de eje focal vertical centrada en un punto P(x0,y0) cualquiera

• 
• La ecuación de una hipérbola de eje focal vertical viene dada por:
• [Math Processing Error]
• Donde:
• x0 , y0 : Coordenadas x e y del centro de la hipérbola
• a : Semieje real
• b : Semieje imaginario

Casos particulares de las hipérbolas

• Si las hipérbolas se encuentran centradas en el origen de coordenadas, las ecuaciones anteriores se pueden reducir considerablemente ya que x0=0 e y0=0. Teniendo en cuenta este hecho:

Hipérbola de eje focal horizontal centrada en el origen

• La ecuación de una hipérbola de eje focal horizontal centrada en el origen viene dada por:
• [Math Processing Error]
• Donde:
• a : Semieje real
• b : Semieje imaginario
• 

Hipérbola de eje focal vertical centrada en el origen

• 
• La ecuación de una hipérbola de eje focal horizontal centrada en el origen viene dada por:
• Donde:
• a : Semieje real
• b : Semieje imaginario

Excentricidad de la hipérbola

• A partir de la semidistancia focal y el semieje real es posible obtener un valor númerico que nos indique como de "abierta" o "amplia" es una hipérbola. Dicho valor recibe el nombre de excentricidad.
• La excentricidad e de una hipérbola es el cociente entre si semidistancia focal y su semieje real:
• [Math Processing Error]
• Donde:
• a : Semieje real
• c : Semidistancia focal
• 

Asíntotas de la hipérbola

• En las hipérbolas es posible dibujar dos rectas que pasan por su origen y que son tangentes a la hipérbola en el infinito.
• Dada cualquier hipérbola de eje focal horizontal centrada en el origen es posible dibujar dos asíntotas cuyas ecuaciones son:
• Donde:
• a : Semieje real
• b : Semieje imaginario
• 

ecuación canónica centro (0,0)

• Ecuación canónica de la Hipérbola | Centro en (0,0) (Einbetten)

ecuación canónica con centro (h,k)

• Ecuación canónica de la Hipérbola | Centro en (h,k) (Einbetten)