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Concepto de la integral
Karten in diesem Stapel (11)
- 1CONCEPTO DE LA INTEGRAL
- 2TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULONos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.
La integración corresponde a un proceso encaminado a encontrar el área bajo una curva.
- 3Sea f una función integrable en el intervalo [a, b], entonces: i) F es continua en [a, b] ii) En todo punto c de [a, b] en el que f sea continua se verifica que F es derivable en dicho punto, y F'(c) = f(c).Nos muestra que F(x) es precisamente el área limitada por la gráfica de una función continua f(x).
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- 4LA INTEGRAL DEFINIDADetermina el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.
- 5La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como:La integral definida cumple las siguientes propiedades:
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![La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como:](https://examtimeassets.s3.amazonaws.com/uploads/media/image/25647186/desktop_506e3a8f-8831-442f-85f7-fe6319cf08d2.PNG)
- 6Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero. Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.
Dados tres puntos tales que a < b < c, entonces se cumple que (integración a trozos):![Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero. Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral ...](https://examtimeassets.s3.amazonaws.com/uploads/media/image/25647472/desktop_ac6cecbc-eba7-4268-9632-28d63ba2628d.PNG)
- 7INTEGRAL INDEFINIDAIntegral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
- 8La función f que se está integrando se llama el integrando, y la variable x se llama la variable de integración. C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar - 9CAMBIO DE VARIABLEBásicamente es el inverso de la regla de la cadena.
Queremos realizar la integral ∫ ƒ(x) dx donde ƒ no tiene una primitiva inmediata. Debemos buscar un cambio de variable que transforme la integral en una integral inmediata o composición de funciones. - 10Entonces, para el cambio, x = g(t) dx = g′(t)dt ∫ ƒ(x) dx = ∫ f(g(t))g′(t) dt
- 11Teorema Fundamental del Cálculo. Recuperado de: http://www.dma.fi.upm.es/recursos/aplicaciones/calculo_infinitesimal/web/integracion2/html/tfundamental.html Teorema fundamental del calculo. Recuperado de: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/integrales/teorema-fundamental-del-calculo-y-de-la-media.htmlLa integral definida - hiru.Recuperado de:https://www.hiru.eus/es/matematicas/la-integral-definida
Integral indefinida.- EcuRed. recuperado de: https://www.ecured.cu/Integral_Indefinida
Integracion por el metodo cambio de variable. .- EcuRed. recuperado de: https://www.ecured.cu/Integraci%C3%B3n_por_el_m%C3%A9todo_cambio_de_variable
Integración por el método cambio de variable - EcuRed. Recuperado de:https://www.ecured.cu/Integraci%C3%B3n_por_el_m%C3%A9todo_cambio_de_variable
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- Karteikarten am Concepto de la integral , erstellt von Alejandra Arroyo am 14/04/2020.
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- Alejandra Arroyo
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