Karteikarten
Calculo Vol 2 Larson
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- 1El plano cartesiano en tercera dimensión esta dividido por un espacio de 8 octantes. En este sistema, un punto P del espacio viene determinado por un trío ordenado (x, y, z).
- 2Esta es la ecuación general para la distancia de dos puntos en el espacio.d= √[(4-2)^2 +(-4-5)^2+(2-7)^2]
d= √110
d= 10.48
- 3Vectores en el espacio
- 4Formulas de vector en el espacio V= [(q1-p1), (q2-p2), (q3-p3)]=[v1,v2,v3] Longitud: |v|=√[(v1)^2+(v2)^2+(v3)^2] Vector unitario en la dirección de V: (V / |V|)= (1 / |V|)(v1,v2,v3); [v diferente de 0]Hallar la expresión en: componentes, longitud y vector unitario
Punto inicial(-2,3,1) P.final(0,-4.4)
v=(0+2, -4-3, 4-1)=<2,-7,3>
long |v|= √[(2)^2+(-7)^2+(3)^2]=√62
v unitario en la dirección del v
u = (V / |V|)= (1 / √62)(2,-7,3) - 5Producto escalar El producto escalar, cuyo resultado no es un vector, sino un escalar (número).u= v=
u.v = u1v1 + u2v2 + u3v3
u= v= (2d)
u.v = u1v1 + u2v2 (2D)
- 6Propiedades del Producto Escalar u.v = u.v u(v+w) = u.v + u.w c(u.v) = cu.v = u.cv 0.v = 0 v.v = ||v||^2Demostrando la primer y la quinta propiedad
1) u: (-2,3,1) v: (0,-4.4)
u.v=(-2)(0)+(3)(-4)+(1)(4)= -8
2) v.v = (v1)^2+(v2)^2+(v3)^2
=(√[(v1)^2+(v2)^2+(v3)^2]) ^2
v.v = ||v||^2 - 7Angulo entre dos Vectores El angulo entre dos vectores es el angulo θ, 0 ≤ θ ≤ π entre sus respectivos vectores en posición cónica.El angulo θ entre los vectores u y v, ambos no nulos, viene dado por
cos θ = (u.v) / (||u|| ||v||)
- 8Para un vector en el plano es conveniente medir la dirección en términos del ángulo, medido en sentido contrario al de giro de las agujas de un reloj. En el espacio es conveniente medirla en términos de los ángulos entre el vector v (no nulo) y los tres vectores unitarios i, j y k,
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- Karteikarten am Calculo Vol 2 Larson, erstellt von GABRIEL STEVEN GUARDADO GUTIERREZ am 18/04/2020.
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- GABRIEL STEVEN GUARDADO GUTIERREZ
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