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VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS
Karten in diesem Stapel (18)
- 1VARIABLES DISCRETASUna variable discreta es una variable que sólo puede tomar valores dentro de un conjunto numerable, es decir, no acepta cualquier valor sino sólo aquellos que pertenecen al conjunto.
Ejemplo
* Número de veces que una persona ha ingresado a un hospital
* Número de asignaturas perdidas
* Número de hermanos de 3 amigos
*Estado civil - 2DISTRIBUCIONES: La distribución de la probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de los valores de la variable aleatoria. La distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta ? es una tabla, gráfica o fórmula que da la probabilidad ?(?=?) asociada a cada posible valor de ?.
- 3VALOR ESPERADO El valor que se espera obtener de un experimento estadístico se llama el valor esperado. También llamado "esperanza matemática". También lo llamamos "media".
- 4VARIABLE ALEATORIA Y Es el número ?[?] que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.
![VARIABLE ALEATORIA Y Es el número ?[?] que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.](https://examtimeassets.s3.amazonaws.com/uploads/media/image/30938101/desktop_fa4f73a2-a046-40f1-b359-edaf4c40a811.jpg)
- 5FUNCIÓN G(y) de YLa suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso.
- 6PRUEBA DE BERNOULLI Es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito (p) y valor 0 para la probabilidad de fracaso (q=1-p)Ejemplo
Tenemos cartas que están enumeradas del 1 al 9, ¿Cuál es la probabilidad de sacar la carta 9?
P(x=1)= (1/9) * (8/9)° = 1/9=0.111
La probabilidad de que NO obtengamos la carta 9
P(x=0) = (1/9)° * (8/9)= 8/9 = 0.888 - 7DISTRIBUCION BINOMINAL Es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.Las siguientes situaciones son ejemplos de experimentos que pueden modelizarse por esta distribución:
Se lanza un dado 5 veces y se cuenta el número Y de tres obtenidos: entonces X ~ B(5, 1/6).
Se responde (al azar) un examen de 10 preguntas, cada una con 4 opciones de respuestas y solo una de ellas correcta. La variable aleatoria discreta X = número de preguntas correctamente contestadas tiene una distribución X ~ B(10, 1/4) - 8DISTRIBUCIÓN DE POISSON Es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos (raros).Si el 2% de los libros encuadernados en cierto taller tiene encuadernación defectuosa, para obtener la probabilidad de que 5 de 400 libros encuadernados en este taller tengan encuadernaciones defectuosas usamos la distribución de Poisson. En este caso concreto, k es 5 y λ —el valor esperado de libros defectuosos—, es el 2% de 400, es decir, 8. Por lo tanto, la probabilidad buscada es:
P(5;8)=8^5e^-8/5=0,092{ - 9TEOREMAS ÚTILES DE LA ESPERANZA 1) Al multiplicar todos los valores de una variable por una misma constante, el valor esperado de ésta queda multiplicado por el valor de la constante.Ejemplo
?(??) = ?. ?(?) - 102) Al sumar a todos los valores de una variable una misma constante, el valor esperado de ésta queda incrementado por el valor de la constante.Ejemplo
?(?+?)=?(?)+? - 113) Si se tienen dos variables X e Y, discretas o continuas, el valor esperado de su suma o diferencia es la suma o diferencia de sus valores esperados.Ejemploñ
?(?±?)=?(?)±?(?) - 124) Si las variables X e Y son variables aleatorias independientes ocurre que el valor esperado de su producto es igual al producto de sus valores esperados.Ejemplo
?(?.?)=?(?).?(?) - 13VARIABLES CONTINUASUna variable continua Ppuede tomar un valor cualquiera dentro de un intervalo predeterminado.
Ejemplo:
Temperaturas registradas en un observatorio; tiempo en recorrer una distancia en una carrera; contenido de alcohol en un cuba-libre; estatura; tiempo de discurso de un político en las cortes insultando a los del partido contrario.
- 14VALORES ESPERADOS DE DISTRIBUCIÓN UNIFORME La cual va asociada a un intervalo de valores de igual longitud en la cual son posibles de suceder los eventos, definida por parámetros de a, b que son su valor mínimo y su valor máximo.*Constante en un intervalo finito (a,b),
*Nula fuera de él.
?(?)=??−? ?? ? ???? ?í ? - 15DISTRIBUCIÓN NORMAL Es la distribución de probabilidades más utilizada, también llamada distribución de Gauss. Es una variable continua que cuyos valores se relacionan con la media y la desviación estándar.Esta distribución se representa por: ?(?,?).
Esta distribución de Probabilidad Normal tendrá la Función definida por: ?=(?−?)?
- 16METODOS DESCRIPTIVOS PARA DETERMINAR LA NORMALIDAD1) Construir en histograma de frecuencia relativa o bien un diagrama de tallos y hojas para los datos. Si los datos son aproximadamente normales, la forma de la gráfica será similar a la de la curva normal. (Con forma de joroba y simétrica alrededor de la media)
- 172) Calcular el rango intercuartílico (IQR) y la desviación estándar (s), para la muestra, y luego calcular el cociente IQR/s. Si los datos son aproximadamente normales, IQR/s=1.3.3) Construir una gráfica de probabilidad normal para los datos Si los datos son aproximadamente normales, los puntos caerán (aproximadamente) en una línea recta.
- 18DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL La distribución exponencial es una distribución probabilística continua cuya variable está dada por un parámetro de ?>?. La función de Densidad de la Distribución Exponencial (Distribución de Probabilidad Continua con un parámetro ?>?), está dado por: ?(?)=?(?)=[??−?? ???? ?≥] [?? ???? ?????]
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- Beschreibung
- Conceptos y ejemplos.
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- GINA PAOLA GÓMEZ BELTRAN
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