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Lizmar Rueda
Karten in diesem Stapel (9)
- 1UNIDAD EDUCATIVA ´´ANA LUISALEORO`` NOMBRE: LIZMAR RUEDA CURSO: 3RO BGU BDISTRIBUCION BINOMIAL
La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que nos dice el porcentaje en que es probable obtener un resultado entre dos posibles al realizar un número n de pruebas. La probabilidad de cada posibilidad no puede ser más grande que 1 y no puede ser negativa. - 2CARACTERISTICAS -En cada ensayo, experimento o prueba solo son posibles dos resultados ya sea éxito o fracaso. -La probabilidad del éxito ha de ser constante. . -La probabilidad de fracaso ha de ser también constate. -El resultado obtenido en cada experimento es independiente del anterior.FORMULA
n = número de ensayos
x = número de éxitos
p = probabilidad de éxito
q = probabilidad de fracaso (1-p)
Debes tener en cuenta que lo que está entre corchetes es un resultado de una combinatoria sin repetición, el cual se obtiene con la siguiente formula:
El signo de exclamación representa el símbolo de factorial, es decir el producto de todos los números enteros positivos desde 1 hasta n
- 3—EJEMPLO
- 4DISTRIBUCION NORMAL La distribución normal sirve para conocer la probabilidad de encontrar un valor de la variable que sea igual o inferior a un cierto valor , conociendo la media, la desviación estándar, y la varianza de un conjunto de datos en sustituyéndolos en la función que describe el modelo.CARACTERISTICAS
• Es una distribución simétrica.
• Es asintótica, es decir sus extremos nunca tocan el eje horizontal, cuyos valores tienden a infinito.
• En el centro de la curva se encuentran la media, la mediana y la moda.
• El área total bajo la curva representa el 100% de los casos.
• Los elementos centrales del modelo son la media y la varianza. - 5FORMULA A la función distribución normal en la variable continua x, con parámetros μ y σ se le denota por: N(x; μ,σ) y explícitamente se escribe así: N(x; μ,σ) = ∫-∞x f(s; μ,σ) ds donde f(u; μ,σ) es la función densidad de probabilidad: f(s; μ,σ) = (1/(σ√(2π)) Exp( – s2/(2σ2) ) La constante que multiplica a la función exponencial en la función densidad de probabilidad se le llama constante de normalización, y se ha elegido de tal manera que: N(+∞, μ,σ) = 1 La expresión anterior asegura que la probabilidad de que la variable aleatoria x esté comprendida entre -∞ y +∞ sea 1, es decir el 100% de probabilidad. El parámetro μ es la media aritmética de la variable aleatoria continua x y σ la desviación típica o raíz cuadrada de la varianza de esa misma variable. En el caso que μ = 0 y σ = 1 se tiene entonces la distribución normal estándar o distribución normal típica: N( x; μ = 0, σ = 1)
- 6EJEMPLOb) $30 en la variable tipificada z es 1,25. Para este valor en la tabla aparece el número 0,8944 que corresponde al área desde -∞ hasta +1,25. El área entre +1.25 y +∞ es (1 – 0,8944) = 0,1056. Es decir que la probabilidad que una acción cueste más de $30 es 10,56%.
c) La probabilidad de que una acción tenga un costo comprendido entre $20 y $30 se calculará así:
100% -10,56% – 10,56% = 78,88% - 7DISTRIBUCION DE POISON La distribución de Poisson es una distribución de probabilidades discreta, mediante la cual se puede conocer la probabilidad de que, dentro de una muestra de tamaño grande y durante un cierto intervalo, ocurra un evento cuya probabilidad es pequeña. Con frecuencia, la distribución de Poisson se puede utilizar en lugar de la distribución binomial, siempre y cuando se cumplan las siguientes condiciones descritas: muestra grande y probabilidad pequeña.CARACTERISTICAS
El tamaño de la muestra es grande: n → ∞.
-Los sucesos o eventos considerados son independientes entre sí y ocurren aleatoriamente.
-La probabilidad P de que cierto suceso y ocurra durante un periodo de tiempo concreto es muy pequeña: P→ 0.
-La probabilidad de que ocurra más de un suceso en el intervalo de tiempo es 0.
-El valor promedio se aproxima a una constante dada por: μ = n.p (n es el tamaño de la muestra)
-Puesto que la dispersión σ es igual a μ, a medida que esta adopta valores más grandes, la variabilidad también se hace mayor.
-Los sucesos deben estar distribuidos uniformemente en el intervalo de tiempo usado.
-El conjunto de posibles valores del suceso y es: 0,1,2,3,4….
-La suma de i variables que siguen una distribución de Poisson, es también otra variable de Poisson. Su valor promedio es la suma de los valores promedio de dichas variables. - 8FORMULA La forma matemática de la distribución de Poisson es la siguiente: P(y=k)=\frac{\mu ^{y}.e^{-\mu }}{y!} – μ (también a veces denotado como λ) es la media o parámetro de la distribución – Número de Euler: e = 2.71828 – La probabilidad de obtener y = k es P – k es el número de éxitos 0, 1,2,3… – n es el número de pruebas o eventos (el tamaño de la muestra) Las variables aleatorias discretas, como su nombre lo indica, dependen del azar y únicamente toman valores discretos: 0, 1, 2, 3, 4…, k. La media de la distribución viene dada por: \mu =\sum_{y=0}^{k}y.P(y) La varianza σ, que mide la dispersión de los datos, es otro parámetro importante. Para la distribución de Poisson es: σ=μ Poisson determinó que cuando n → ∞, y p → 0, la media μ –también llamada valor esperado– tiende a una constante: μ → constante
- 9EJEMPLO Suponemos que estamos en temporada de invierno y queremos ir a esquiar antes de diciembre. La probabilidad que abran las estaciones de esquí antes de diciembre es del 5%. De las 100 estaciones de esquí, queremos saber la probabilidad de que la estación de esquí más cercana abra antes de diciembre. La valoración de esta estación de esquí es de 6 puntos. Los inputs necesarios para calcular la función de probabilidad de densidad de la Poisson son el conjunto de datos y mu: Conjunto de datos = 100 estaciones de esquí. Mu = 5% * 100 = 5 es el número de estaciones de esquí esperado dado el conjunto de datos. Entonces, la estación más cercana tiene una probabilidad de 14,62% de que abra antes de diciembre.MUCHAS GRACIAS
