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Math 11mo
Karten in diesem Stapel (6)
- 1Colegio Salesiano San Juan Bosco Granada - Nicaragua Tema: Secciones Cónicas Nombre: Marlon Abisai Canales Lopez Grado:11mo Fecha: 19/09/22Introducción
¿Que es la Geometría Plana?
La geometria plana o Euclidiana es la parte de las matemáticas que estudia las figuras que no tienen volumen.
¿Que es la Geometría del Espacio?
La geometria del espacio es la rama de la geometria que se encarga del estudio de las figuras geométricas voluminosas que ocupan un lugar en el espacio; estudia las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo.
¿Que es la Geometría Analítica?
Es la rama de las matemáticas que estudia las figuras geométricas mediante técnicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas en un plano cartesiano. La geometría analítica se encarga de analizar matemáticamente las distancias, los ángulos de inclinación, las áreas, los volúmenes, etc. de los diferentes elementos geométricos que existen.
¿Que es la Geometría Algebraica?
La geometría algebraica estudia los conjuntos determinados por las soluciones de sistemas de ecuaciones polinomiales en varias variables con coeficientes sobre un campo. - 2Circunferencia La circunferencia es una figura geométrica cerrada cuyos puntos están a una distancia constante r, llamada radio, del centro (C). También es un tipo de cónica, obteniéndose como la intersección de un cono y un plano paralelo a la base de éste. Los puntos de la circunferencia (x,y) son aquellos que cumplen la ecuación: (x-h)^2 (y-k)^2 = r^2 (Cuando su centro esta fuera del origen) Ejemplo 1 . Una circunferencia tiene su centro en el origen y su radio es de 3 unidades. ¿Cuál es su ecuación en forma general? Utilizamos la siguiente ecuación: x^2 + y^2 = r^2 x^2 + y^2 = (3)^2 x^2 + y^2 = 9 Ejemplo 2. Encuentra la ecuación general de la circunferencia con centro en (2, – 1) y radio 6 Nuestra fórmula o ecuación ordinaria es: (x-h)^2 (y-k)^2 = r^2 (x-2)^2 + (y-(-1))^2 = (6)^2 (x-2)^2 + (y+1)^2 = 36 x^2 + y^2 - 4x + 2y + 5 = 36 x^2 + y^2 - 4x + 2y + 5 - 36 = 0 x^2 + y^2 - 4x + 2y - 31 = 0La utilidad de la circunferencia es variada, pues son los principales elementos del transporte, por el movimiento de las ruedas en los vehiculos, en los relojes, en los deportes que se emplean generalmente un balon y en los CD, que son utilizados para almacenar información
- 3Parábola Una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco y de una recta fija del mismo plano llamada directriz. La parábola es una sección cónica, resultado de la intersección de un cono recto con un plano que corta a la base del mismo, oblicuo a su eje y paralelo a una generatriz g de la superficie cónica. Una aplicación práctica de la parábola son las antenas parabólicas, en las que todas las rectas paralelas al eje de la cónica se reflejan en el foco de la misma. (Empleado en óptica, antenas de transmisión de radiofrecuencia, estufas domésticas parabólicas, captación de energía solar, etc.). La ecuación de la parábola depende de si el eje es vertical u horizontal. Si el eje es vertical, la y será la variable dependiente y tendrá un término en x². Si el eje es horizontal, será x la variable dependiente y tendrá un término en y²: y^2 = 2pxSi se desplazara el vértice a un punto V(xv, yv), tendríamos la ecuación canónica en forma vértice o ecuación ordinaria de la cónica horizontal. Se escribirá así:
(y-yv)^2 = 2p(x-xv)
Ahora, si se desplazara el vértice de la parábola vertical a un punto V(xv, yv), tendríamos la ecuación ordinaria en forma vértice de la parábola vertical o ecuación canónica. Se escribirá así:
(x-xv)^2 = 2p(y-yv)
- 4Elipse La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de las distancias a los dos focos (puntos interiores fijos F1 y F2) es constante. También podemos definirla como una cónica, consecuencia de la intersección de un cono con un plano oblicuo que no corta la base. Las elipses son usadas en arquitectura para diseñar edificios y habitaciones, en carpintería para diseñar mesas y piezas de estantería. A partir de la propiedad de la elipse, que es que la suma de la distancia de cualquier punto a los focos (los radios vectores) es igual a 2a, en una elipse horizontal (de eje focal paralelo al eje de las abscisas X) y el centro situado en un punto O (o1, o2): Cuando la elipse es horizontal: (x-o1)^2/a^2 + (y-o2)^2/b^2 = 1 Cuando la elipse es vertical: (x-o1)^2/b^2 + (y-o2)^2/a^2 = 1Cuando esta centrada en (0,0) en eje x:
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
Cuando esta centrada en (0,0) en eje y:
y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1
- 5Hipérbola La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano cuya diferencia de distancias (d1 y d2) a dos puntos fijos llamados focos (F1 y F2) es constante. La hipérbola también se puede definir como una cónica, siendo la intersección del cono con un plano que no pase por su vértice y que forme un ángulo con el eje del cono menor que el ángulo que forma con el eje generatriz g del cono. Elementos como los sistemas satelitales, sistemas de radio, lentes, monitores y lentes ópticos usan funciones hiperbólicas. La ecuación de la hipérbola se puede expresar cuando su centro es O=(o1,o2) como: Cuando la elipse es horizontal: (x-o1)^2/a^2 - (y-o2)^2/b^2 = 1 Cuando la elipse es vertical: (x-o1)^2/b^2 - (y-o2)^2/a^2 = 1Cuando esta centrada en (0,0) en eje x:
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
Cuando esta centrada en (0,0) en eje y:
y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1
- 6Conclusión Opinion Las secciones cónicas es un tema que llama la atención debido a la construcción, calculo y aplicación de las mismas dentro del plano cartesiano. Ademas, permite aplicar conocimientos previos del álgebra elemental y la geometría para poder aplicar correctamente los ejercicios. Utilidad Las parábolas también son buenas para hacer reflectores y telescopios. Esto es gracias a una interesante propiedad: al colocar una luminaria en el foco de una superficie de sección transversal parabólica, la luz viajará en rayos paralelos al eje de la parábola. Los planetas del sistema solar se mueven siguiendo trayectorias elípticas, bastante cercanas a la circunferencia en el caso de los planetas mayores, la Tierra incluida. El Sol no está en el centro, sino en uno de los focos. Las circunferencias son elementos frecuentes en la arquitectura, el diseño, la ingeniería y la construcción, como las monedas, CD, relojes, etc. Los focos de las hipérbolas también son muy importantes para estudiar los fenómenos de la reflexión de ondas.Webgrafias:
https://definicionesyconceptos.com/geometria-plana-toda-la-materia/
https://matematicas.win/geometria-del-espacio/
https://matmor.unam.mx/es/investigacion/geometria-algebraica
https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/circunferencia/
https://www.fisimat.com.mx/ecuacion-de-la-circunferencia-con-centro-en-el-origen/
https://www.fisimat.com.mx/ecuacion-de-la-circunferencia-con-centro-fuera-del-origen/
https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/circunferencia/
https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/parabola/
https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/elipse/
https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/hiperbola/
https://www.lifeder.com/secciones-conicas/
Informationen
- Beschreibung
- Matemáticas Karteikarten am Math 11mo, erstellt von Marlon Abisai Canales López am 17/09/2022.
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- Marlon Abisai Canales López
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