Conceptos Generales

Introducciòn al anàlisis bàsico de circuitos elèctricos

Introducciòn

Un circuito elèctrico o red elèctrica es una colecciòn de elementos elèctricos interconectados en alguna forma especìfica.

Carga elèctrica

La materia està formada por àtomos. Èstos a su vez, estàn formados por partìculas elementales: neutrones y protones (en el nùcleo) y electrones que se mueven en òrbitas alrededor del nùcleo. Normalmente, el àtomo es elèctricamente neutro y sòlo la presencia mayoritaria de protones (partìcula cargada positivamente) o electrones (partìcula cargada negativamente) da un caràcter elèctrico al mismo.

Corriente elèctrica

El propòsito primario de un circuito elèctrico consiste en mover o transferir cargas a lo largo de determinadas trayectorias.

Fuerza electromotriz

Las cargas de un conductor metàlico, electrones libres, pueden moverse de manera aleatoria. Sin embargo, si queremos un movimiento ordenado de las cargas, debemos aplicar una fuerza externa de manera que se ejercerà un trabajo sobre las cargas. A esta fuerza se le denomina fuerza electromotriz (ξ).

Voltaje

El voltaje es el trabajo realizado para mover una carga unitaria (1C) a travès del elemento de una terminal a la otra. Este voltaje estarà designado por dos indicadores: un signo + o -, en el que se establece la dirección de referencia del voltaje y un valor (fijo o variable) el cual va a cuantificar el voltaje que pasa por un elemento en la dirección de referencia especificada.

Energía

Al transferir carga a través de un elemento, se efecúa trabajo, o dicho de otra manera, estamos suministrando energía. Si deseamos saber si esta energía está siendo suministrada al elemento o por el elemento al resto del circuito, debemos conocer no sólo la polaridad del voltaje a través del elemento, sino también la dirección de la corriente eléctrica a través del elemento.

Potencia

Consideremos ahora la razón en la cual la energía está siendo entregada por un elemento de un circuito. El voltaje a través de un elemento es v y se mueve una pequeña carga ∆q a través del elemento de la terminal positiva a la negativa, entonces la energía absorbida por el elemento, ∆w , está dada por:

Elementos eléctricos activos y pasivos

Un elemento eléctrico es pasivo en un circuito si éste no puede suministrar más energía que la que tenía previamente, siendo suministrada a éste por el resto del circuito.

Los elementos activos son generadores, baterías y dispositivos electrónicos que requieren fuentes de alimentación.

Fuente de voltaje independiente

Es un elemento de dos terminales, como una batería o un generador, que mantienen un voltaje específico entre sus terminales a pesar del resto del circuito que está conectado a él. El voltaje es por completo independiente de la corriente a través del circuito. Se conoce también como fuente de voltaje ideal.

Fuente de corriente independiente

Es un elemento de dos terminales a través de la cual fluye una corriente especificada. El valor de esta corriente está dado por la función fuente y la dirección de referencia de la función fuente por la flecha dentro de la fuente. Se conoce también como fuente de corriente ideal.

Elementos básicos en circuitos

Conceptos Generales

Circuitos resistivos

Introducción

Consideraremos que una resistencia es cualquier dispositivo que posee una resistencia eléctrica, es decir, impide o dificulta en mayor o menor medida el movimiento de electrones a través del material. La unidad básica de la resistencia es el ohmio (Ω).

Ley de Ohm

La ley de Ohm postula que el voltaje a través de una resistencia es directamente proporcional a la corriente que pasa por la resistencia. La constante de proporcionalidad es el valor de la resistencia en ohmios

(1Ω = 1V / A).

Tipos de resistencias

Bobinadas Son aquellas en las que su valor resistivo se obtiene basándose en una cierta longitud y sección de hilo de determinado material. Para que sus dimensiones sean mínimas, dicho hilo se monta en forma arrollada, de ahí el término de resistencias bobinadas.

Carbón Son aquellas que normalmente se usan en electrónica. Su valor resistivo se obtiene por medio de polvo de carbón mezclado con aglomerante. Son resistencias de pequeñas dimensiones y de baja potencia (bajo precio también). Su precisión no es muy alta, generalmente tienen una tolerancia del 5 % o´ del 10 %.

Película Son resistencias de mayor precisión y se suelen utilizar en circuitos electrónicos del alta precisión. Su valor óhmico se obtiene actuando sobre las dimensiones y tipo de materia de una película de material resistivo aplicada sobre la superficie de una varilla cilíndrica. Las tolerancias típicas son del orden de 1 %. Los materiales usados más comunes son las de película de carbón, película de óxidos metálicos y las de película metálica.

Codificación del valor. Código de colores

El valor óhmico de las resistencias normalmente utilizadas en electrónica se presenta por medio de un código de colores. Excepto las resistencias de potencia, que son las bobinadas. Consiste en pintar unas bandas de colores alrededor del cuerpo de la resistencia. Cada color representa un numero; ´ de esta manera se representa el valor nominal de la resistencia y su tolerancia (margen de variación).

Otros dispositivos de interés

Fusibles

Potenciómetros

Descripción de partes del circuito eléctrico

Nodo Un punto de conexión de dos o más elementos de circuito se denomina nodo junto con todo el cable o alambre de los elementos.

Rama Sección que une a un elemento a 2 nodos.

Malla Conjunto de ramas que describen una trayectoria cerrada.

Leyes de Kirchhof

Ley de corriente de Kirchhoff (LCK)

La suma algebraica de las corrientes que entran por cualquier nodo son cero.

Ley de voltajes de Kirchhoff (LVK)

La suma algebraica de los voltajes a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es cero

Definiciones

Potencia instantánea p = vi = Ri 2 = v 2 R

Conductancia G = 1 R (Siemens o Ω −1 )

Corto circuito Es una resistencia de cero ohmios, en otras palabras, es un conductor perfecto capaz de llevar cualquier cantidad de corriente sin sufrir una caída de voltaje por donde pasa. Dos puntos pueden ser cortocircuitados juntándolos con un cable.

Circuito abierto Es una resistencia de conductancia cero siemens, en otras palabras es un perfecto aislante capaza de soportar cualquier voltaje sin permitir que fluya corriente a través de él. Es decir, una resistencia infinita o un cable roto.

Subcircuitos equivalentes

Un subcircuito es una parte de un circuito. Un subcircuito contiene un número de elementos interconectados, pero sólo dos terminales accesibles, por lo que es llamado subcircuito de dos terminales. El voltaje que pasa a través y la corriente que entra en esas terminales son llamados voltaje terminal y corriente terminal del subcircuito.

Series equivalentes

Dos elementos contiguos se dicen que están conectados en serie si en su parte de nodo común no tiene otras corrientes que entren en él.

Resistencias

De forma generalizada, si tenemos N resistencias conectadas en serie tenemos

Fuentes de voltaje

Una cadena de fuentes de voltaje son equivalentes a una simple fuente de voltaje donde la funci´on fuente es la suma algebraica de las funciones fuentes en serie.​​​​​​​

Fuentes de intensidad​​​​​​​

En este caso todas las fuentes de corriente deben ser de igual corriente de modo que​​​​​​​

Equivalentes en paralelo

Dos elementos están conectados en paralelo si forman una malla sin contener otros elementos. Es decir, elementos en paralelo tienen el mismo voltaje que pasa por ellos

Resistencias

Para un conjunto de N resistencias conectadas en paralelo, es equivalente a una resistencia simple en donde su conductancia es la suma de las conductancias paralelas.

Fuentes de voltaje

En este caso todas las fuentes de voltaje en paralelo deben ser todas ellas iguales y adem´as deben conectarse con igual polaridad: todos los terminales positivos y todos los terminales negativos.

Fuentes de intensidad

Una serie de fuentes de corriente en paralelo son equivalentes a una fuente de corriente simple donde su función fuente es la suma de las funciones en paralelo.​​​​​​​

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Equivalentes de Thevenin y Norton

Los equivalentes serie y paralelos descritos hasta el momento son limitaciones de elementos del mismo tipo. En esta sección vamos a desarrollar un par de equivalentes denominados de Thevenin y Norton de gran utilidad en la simplificación de cualquier análisis de problemas de circuitos.

Teorema de Thevenin

Una red lineal activa con resistencias que contenga una o más fuentes de voltaje o corriente puede reemplazarse por una única fuente de voltaje y una resistencia en serie.

Teorema Norton

La forma de Thevenin con una fuente de voltaje vT y una resistencia en serie RT es equivalente a la forma de Norton con una fuente de corriente iN y una resistencia en paralelo RN , si

Teorema de la máxima transferencia de potencia

En muchas ocasiones nos interesa saber cuáles son las mejores condiciones que deben reunir el dispositivo que suministra potencia y el que la recibe para que se transfiera la máxima potencia del generador al receptor.

Capítulo 3

Introducción

En este tema nos centraremos en el análisis de circuitos mediante métodos sistemáticos que nos permitan resolver completamente cualquier circuito lineal .

Principio de Proporcionalidad

Cualquier circuito lineal verifica el principio de proporcionalidad. Esto es, si x e y son variables de circuito asociadas con un elemento de dos terminales, entonces diremos que el elemento es lineal si multiplicar x por una variable K es igual a la multiplicación de y por la misma constante K. Este principio sólo es aplicable en circuitos lineales.

Principio de Superposición

La respuesta general de un circuito lineal que contiene varias fuentes independientes es la suma de las respuestas a cada fuente individual, eliminando las otras fuentes. En general, este principio sólo es válido para circuitos lineales.

Método de Mallas

El análisis de malla consiste en escribir las ecuaciones LVK alrededor de cada malla en el circuito, utilizando como incógnita las corrientes de malla. Las n ecuaciones simultáneas de un circuito con n mallas pueden ser escritas en forma de matriz. La ecuación de matriz resultante puede resolverse por varias técnicas. Una de ellas es el método de determinantes o regla de Cramer .

Resolución del método de mallas con fuentes dependientes

1) Escribiremos las ecuaciones de análisis como si la fuente fuese independiente.

2) Luego sustituimos la variable de control por las variables deseadas del método de análisis (en este caso la corriente de malla)

Resolución del método de mallas con fuentes de corriente dependiente

La presencia de fuentes de corriente reduce él numero ´ de incógnitas en el análisis de malla a razón de una por fuente de corriente.

1) Se identifica las corrientes de mallas con aquellas de las funciones de corriente

2) Planteamos las ecuaciones LVK para coincidir con él número reducido de ecuaciones

3) El circuito resultante será eliminando las fuentes de corriente por circuitos abiertos

Método de Nodos

Es un método general de análisis de circuitos en donde los voltajes son las incógnitas que deben obtenerse. En general, una elección conveniente para el voltaje es el conjunto de voltajes de nodo. Puesto que un voltaje se define como el existente entre dos nodos, es conveniente seleccionar el nodo en la red que sea nodo de referencia, y luego asociar un voltaje a cada uno de los demás nodos.

Circuitos eléctricos de corriente alterna

Introducción

Llamamos corriente alterna a aquella corriente cuya intensidad es una función sinusoidal del tiempo, es decir, una corriente que periódicamente cambia de dirección y sentido; por tanto, no es posible asociar una dirección fija a la corriente en los circuitos de corriente alterna. La energía eléctrica que se obtiene de la red es alterna y de forma sinusoidal. Es el tipo de energía que proporcionan las máquinas generadoras de las centrales eléctricas

Características básicas de las ondas sinusoidales

Ciclo Recorrido completo que hace la onda y que se repite peródicamente. Un ciclo se compone de dos semiciclos.

Amplitud Valor máximo que alcanza la onda, en el semiciclo positivo.

Periodo Tiempo necesario en generarse un ciclo completo. Su unidad es el segundo.

Frecuencia Número de ciclos que se efectúan en un segundo. Su unidad es el Hz. Frecuencia y Periodo están relacionados por la siguiente expresión

Velocidad angular Ángulo recorrido por unidad de tiempo (debido al movimiento giratorio del generador). Su unidad es el rd/seg.

Desfase de onda Las ondas, además de diferir entre sí en frecuencia y amplitud, también pueden hacerlo en lo que se denomina relación de fase. Dos ondas de igual frecuencia se dicen que están en fase si sus valores instantáneos varían a la vez, o sea, de forma sincronizada

Tensión instantánea El voltaje puede ser expresado como v = V sin(wt + φ) o bien v = V cos(wt+φ−90o ), donde V es la amplitud de tensión, wt está expresado en radianes y φ en grados, por tanto, podemos conocer en cada instante el valor del voltaje.

Tensión de pico Es la tensión máxima instantánea que se alcanza en el ciclo Vp. Dentro de este ciclo aparecen dos valores de pico: El del semiciclo positivo (+Vp) y el del semiciclo negativo (−Vp).

Tensión de pico a pico Tensión entre los dos valores. Se representa usualmente por Vpp. Este es igual a Vpp = 2Vp.​​​​​​

Tensión media Es el valor medio de tensión. Si la onda es simétrica respecto al eje de tiempos, o sea, la magnitud del semiciclo positivo es igual a la del negativo, entonces el valor medio resultante del ciclo completo es cero.

Tensión eficaz Este concepto está relacionado con la capacidad energética que puede desarrollar una corriente alterna en comparación con una corriente continua. Por cuestiones de tipo de eficiencia energética, se hace necesario conocer el valor de tensión (o corriente) alterna que pueda desarrollar la misma potencia eléctrica que una tensión continua del mismo valor; a este valor se denomina valor eficaz.

Elementos eléctricos: Condensador y Bobina

Áun nos faltan por definir dos elementos eléctricos esenciales: los condensadores y las bobinas. Ambos son elementos eléctricos capaces de almacenar energía

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Condensador

Dispositivo que sirve para almacenar carga y energía. Está constituido por dos conductores aislados uno de otro, que poseen cargas iguales y opuestas. La característica principal de estos dispositivos es su capacidad de almacenar carga bajo determinadas condiciones de diferencia de potencial. La relación Q/V recibe el nombre de capacidad. La unidad S.I. para medir la capacidad es el Faradio (F), denominado así en honor al gran físico experimental inglés, Michael Faraday.

Condensador de placas plano paralelas

donde A es el área de las placas plano paralelas y S es la separación entre placas y ε es la permitividad del material existente entre placas.

Condensador cilíndrico

donde L es la longitud del condensador cilíndrico, r radio interior del conductor y R radio externo del conductor y ε es la permitividad del material existente entre los conductores. Naturalmente, el potencial es mayor en el conductor interno, el cual transporta la carga positiva, pues las líneas del campo eléctrico están dirigidas desde este conductor hacia el exterior.

Condensador esférico

donde R es el radio de la esfera y ε es la permitividad del material existente dentro de la esfera.

Conectados en paralelo La característica fundamental es que los condensadores están sometidos al mismo potencial, y la carga total almacenada es la suma de la carga almacenada en cada uno de los condensadores, por tanto

Conectados en serie Cuando los puntos a y b se conectan a los terminales de una batería, se establece una diferencia de potencial entre los dos condensadores, pero la diferencia de potencial a través de uno de ellos no es necesariamente la misma que a través del otro. Si una carga +Q se deposita sobre la carga superior, del primer condensador, el campo eléctrico producido por dicha carga inducir´a una carga negativa igual −Q sobre su placa inferior. Esta carga procede de los electrones extraídos de la placa superior del segundo condensador. Por tanto, existirá una carga igual +Q en la placa superior del segundo condensador y una carga correspondiente −Q en su placa inferior.

Bobina

Se denomina bobina a un sistema formado por N espiras o vueltas, donde las dimensiones de la espira son generalmente despreciables frente a su longitud. Existe una relación entre el flujo que atraviesa dicho sistema debido al paso de corriente por el mismo y la propia corriente. Esta constante de denomina autoinducción de la espira y se denota por L. Como en el caso del condensador la autoinducción depende de la forma geométrica de la espira. La unidad S.I. de inductancia es el henrio (H).

Serie Leq = P i Li

Paralelo 1 Leq = P i 1 L

Respuestas de los elementos eléctricos

En la siguiente tabla presentamos a modo de resumen las relaciones entre voltaje y corriente de los elementos: resistencias, bobinas y condensadores

Notación fasorial

Un fasor es un vector que gira en dirección contraria a las manecillas del reloj, cuyo módulo es la amplitud de la curva cosenoidal ; el ángulo del fasor es la diferencia de fase y ´este se mueve con velocidad angular constante (rd/seg)

Forma polar V = V bθ (Multiplicación y división)

Forma rectangular V = V cos θ + jV sin θ (Suma y resta)

Forma exponencial V = V e jθ

Impedancia

La razón entre V e I se define como impedancia Z. Las unidades de la impedancia en el S.I. son el ohmio (Ω). Teniendo en cuenta la notación rectangular, las impedancias de los diferentes elementos son:

de una Resistencia: ZR = R + j0Ω

de una Bobina: ZL = 0 + jwLΩ

de un Condensador: ZC = 0 + 1 jwC Ω = −j 1 wC Ω

de una Resistencia: ZR = Rb0 o Ω

de una Bobina: ZL = wLb90o Ω

de un Condensador: ZC = 1 wC b−90o Ω

Diagrama de impedancia

En un diagrama de impedancia, una impedancia se representa como un complejo, donde el eje horizontal corresponde a los términos resistivos mientras que en el eje vertical se representan los términos de reactancia inductiva (semieje positivo) como reactancia capacitiva (semieje negativo).

Admitancia

La admitancia se define como la recíproca de la impedancia, o sea Y = Z −1 , con unidades de siemens (S). En forma similar es un número complejo, Y = G + jB, cuya parte real se le denomina la conductancia G y la parte imaginaria la susceptancia B.

Serie 1 Yeq = 1 Y1 + 1 Y2 + · · ·

Paralelo Yeq = Y1 + Y2 + · · ·

Diagrama de admitancia

En un diagrama de admitancia, una admitancia se representa como un complejo, donde el eje horizontal corresponde a los términos conductivos mientras que en el eje vertical se representan los términos de susceptancia capacitiva (semieje positivo) como susceptancia inductiva (semieje negativo).

Métodos de resolución por mallas y nodos

El procedimiento es totalmente análogo al caso de la resolución de circuitos en corriente continua salvo que ahora la matriz de resistencia del sistema corresponde a la matriz de impedancias del sistema en el caso de res-olución de mallas o el de la matriz de admitancias en el caso de resolución por nodos.

Método de mallas

Simplificamos el circuito en lo posible.

Método de nodos

El número de ecuaciones será igual al número de mallas independientes menos.​​​​​​​

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Impedancias de entrada y transferencia

Se define la impedancia de entrada como donde ∆rr es el cofactor de Zrr en ∆Z

Admitancias de entrada y transferencia

Se define la admitancia de entrada como

Teoremas de Thevenin y de Norton

Presentan el mismo formato que hemos definido estos teoremas para el caso continuo. El conjunto de componentes entre dos puntos de un circuito, en el cual pueden encontrarse diversos generadores y resistencias, tiene por equivalente a un circuito formado simplemente por un solo generador y una impedancia en serie (VTh, ZTh)

Votaje Thevenin La tensión Thevenin, VTh, es la que aparece entre los terminales de carga (salida), con la carga ZL desconectada, o sea, en el vacío. Este valor se puede obtener teóricamente por cálculo, o bien, midiendo con un voltímetro, si se trata de un circuito práctico.

Impedancia Thevenin Es el valor de impedancia que aparece en los terminales de salida (sin la carga) considerando al generador (o generadores) con tensión igual a cero. El valor de ZTh se puede calcular teóricamente o en la práctica mediante el uso de un ohmetro.

Impedancia Norton Es la misma que para el caso del circuito equivalente Thevenin.

Intensidad Norton Partiendo del equivalente Thevenin, corresponde a:

Principio de superposición

El principio de superposición establece que la respuesta de cualquier elemento de una red lineal que contenga m´as de una fuente es la suma de las respuestas producidas por las fuentes, actuando cada una sola.

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Potencia y factor de potencia

La potencia instantánea en la red o circuito es el producto entre voltaje e intensidad de la corriente puede expresarse como p(t) = v(t) ˙i(t) tal como ya hemos visto. Una potencia positiva corresponde a una transferencia de energía de la fuente a la red, mientras que, una potencia negativa representa un retorno de energía de la red a la fuente. La potencia promedio para una red pasiva ser´a siempre cero o positiva, ser´a cero tan sólo cuando la red contenga elementos reactivos

Respuesta a la frecuencia y resonancia en circuitos eléctricos

Respuesta a la frecuencia

Por respuesta a la frecuencia de una red o circuito se entiende su comportamiento sobre un intervalo de frecuencias

Redes de 2 puertas

Una red de dos puertas es aquella que presenta dos pares de terminales, una considerada de entrada y la otra como terminal de salida. En la primera están definidos un voltaje V1 y una corriente I1 mientras que en la segunda terminal están definidos un voltaje V2 y una corriente I2.

Filtros: Redes de pasa altas, de pasa bajas y pasa banda:

Estudiaremos la razón de voltajes de algunos circuitos de 2 puertas en función de la frecuencia. Si |HV | disminuye conforme aumenta la frecuencia, el comportamiento se llama caída de impedancia a alta frecuencia y el circuito es una red de tipo paso bajo

Frecuencia de potencia media

De manera muy general, cualquier función de red no constante H(w) alcanzar´a su valor absoluto más grande en alguna frecuencia única wx. En muchos casos, existirán dos frecuencias de potencia media que verifiquen la expresión anterior: una posterior y otra anterior a la frecuencia de pico. A la separación de ambas frecuencias se le denomina ancho de banda (β) y sirve como medida de lo agudo del pico.

Circuitos resonantes

El fenómeno de resonancia en una red eléctrica, está originado por la presencia de elementos reactivos en la misma, es decir, de bobinas y de condensadores.

Frecuencia de resonancia f0

Frecuencia de resonancia f0 Es la frecuencia a la que se obtiene un máximo en la respuesta (V o´ I). Otra definición análoga podría ser:

(i) Los valores máximos de las energías almacenadas en las bobinas y en los condensadores son máximos.

(ii) La impedancia o admitancia de entrada de la red es real (I y V est´an en fase).

Factor de calidad del circuito Q

Es un indicativo de la eficacia con que se almacena energía en un circuito. Se define como: