CALCULO

DERIVADA

Es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.

La formula de una derivada se representa de la siguiente forma

Conceptos de derivadas

INTEGRAL INDEFINIDA

Es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función

se representa así:

Propiedades de la integral indefinida

La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.

La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

INTEGRAL DEFINIDA

Area determinada por el eje de abscisas, las rectas x = a, x = b y la grafica de la funcion f(x)

Se representa así:

Propiedades de la integral definida

El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales.

La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

DERIVADAS SUCESIVAS

Si la función f ' es derivable, podemos calcular la derivada de esta función y obtenemos una nueva función que llamamos derivada segunda de f y representamos por f ''.

Representación en un ejemplo

REGLAS DE DERIVACION

Si f (x) y g (x) son derivables en el punto Xo , se cumple:

La derivada de una constante por una función es la constante por la derivada de la función.

La derivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas cada una de las funciones.

La derivada de un producto de dos funciones es igual a la suma del producto de la primera función sin derivar y la derivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar

La derivada de un cociente de dos funciones es la función ubicada en el denominador por la derivada del numerador menos la derivada de la función en el denominador por la función del numerador sin derivar, todo sobre la función del denominador al cuadrado