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Determinantes 3x3, algunas propiedades de los determinantes, inversas.

Este tipo de determinante se resuelve aplicando la regla de Sarrus

establece que el resultado de un determinante de una matriz de orden tres viene dado por:

(a11 · a22 · a33 ) + ( a21 · a32 · a13) + (a12· a23 · a31) – (a13 · a22 · a31) – (a23 · a32 · a11 ) – (a21 · a12 · a33)

En definitva,de lo que se trata

es de multiplicar ternas de elementos a partir de dos diagonale

Ejemplo

si tomamos la diagonal formada por los números 1, -1 y 2

el siguiente producto que deberemos agregar será el formado por el 0,-2 y 4

es decir, los dos elementos paralelos hacia la derecha de la diagonal y el elemento opuesto hacia la izquierda, tal y como si fuera un triángulo cuyo vértice fuera el 4 y su base los elementos 0 y -2.

A continuación, vendría el producto formado por los elementos que conformarían ese triángulo imaginario pero de manera inversa, la base sería el 2 y el -3 y el vértice el 1, que corresponde al elemento a13.

Una vez multiplicadas las ternas de la diagonal inicial y los elementos paralelos a ella en la distribución indicada, habrá que hacer lo mismo con la otra diagonal, pero al revés.

En este caso sería la formada por el 1, -1, 4, que tendría dos elementos paralelos hacia la derecha, -2 y -3 y otro en solitario hacia izquierda, el 1, que ocupa la posición a11,.

Finalmente quedarí la multiplicación del 0,2,2, siguiendo el esquema anterior. Ya solo quedaría sumar y restar como corresponde, para así obtener el valor del determinante.

Si tenemos problemas a la hora de visualizar cómo debemos multiplicar los elementos, al aplicar Sarrus, podemos procecer de la siguiente manera:

Añadimos las dos primeras filas al final de nuestro determinante, o las dos primeras columnas a la derecha, no habrá más que multiplicar las ternas de elementos en diagones consecutivas.

POR EJEMPLO:

en el determinante de la imagen, añadimos las dos primeras filas al final. Partiendo del primer elemento, tendremos una diagonal formada por los números 1, -1, 2;

a continuación y en el mismo sentido, tendremos otra formada por 2, -3 y 1 y por último, la constituida por los elementos 4, 0 y -2.

Haciendo lo mismo en el sentido contrario, obtendremos el producto del resto de elementos que debemos restar según Sarrus.