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Proposiciones y conectores lógicos,

Sean p y q dos proposiciones. La conjunción de p y q es la proposición p ⋀ q, que se lee “p y q”, y cuyo valor lógico está dado por la siguiente tabla de verdad:

EJEMPLO

“П no es un número racional “

p: П es un número racional

VL (p) = 0(falsa)

(~p) es verdadera ya que p es falsa y se leería П no es un número racional

De forma analítica:

VL (~p) = 1-VL (p)

VL (~p) = 1-1

VL (~p) = 0

LA CONJUNCIÓN (⋀)

La tabla de verdad o la igualdad anterior nos indica que p ⋀ q es verdadera en el caso de que p y q sean ambos verdaderos, y que es falso en los otros tres casos.

También se puede definir la conjunción mediante la siguiente igualdad:

VL (p ⋀ q)= min { VL (p), VL (q) }

min es el valor mínimo de los valores lóg

EJEMPLO

“2+2=5 y 3 es primo”

p: 2+2=5

q: 3 es primo

VL(p) =0

VL(q) =1

(p ⋀ q) es falsa, por que basta con que una sea falsa para que la proposición compuesta sea falsa

De forma analítica:

VL(p ⋀ q) = min { VL(p) , VL(q) }

VL(p ⋀ q) = min { 0 , 1 }

VL(p ⋀ q) = 0

LA DISYUNCIÓN (V)

EJEMPLO

“un cuadrilátero tiene cuatro lado ó 5 es par”

p: un cuadrilátero tiene cuatro lados

q: 5 es par

VL (p) =1

VL (q) =0

(p V q) es verdadera, porque basta con que una sea verdadera para que la proposición compuesta sea verdadera

De forma analítica:

VL (p V q) = max { VL(p) , VL(q) }

VL (p V q) =max { 1 , 0 }

VL(p V q) =1

LA DISYUNCIÓN EXCLUSIVA(⊻)

EJEMPLO

“ó 4 es múltiplo de 2 ó ½ es un número racional”

p: 4 es múltiplo de 2

q: ½ es un número racional

VL (p) =1

VL (q) =1

(p ⊻ q) es falsa, ya que ambos valores lógicos son iguales, verdaderos.

De forma analítica:

VL (p ⊻ q) = | VL(p)-VL(q) |

VL (p ⊻ q) = | 1-1 |

VL(p ⊻ q) = 0

Sean p y q dos proposiciones. La conjunción de p y q es la proposición p ⋀ q, que se lee “p y q”, y cuyo valor lógico está dado por la siguiente tabla de verdad:

Sean p y q dos proposiciones. La conjunción de p y q es la proposición p ⋀ q, que se lee “p y q”, y cuyo valor lógico está dado por la siguiente tabla de verdad:

La tabla de verdad o la igualdad anterior nos indica que p ⋀ q es verdadera en el caso de que p y q sean ambos verdaderos, y que es falso en los otros tres casos.

También se puede definir la conjunción mediante la siguiente igualdad:

VL (p ⋀ q)= min { VL (p), VL (q) }

min es el valor mínimo de los valores lóg

Sean p y q dos proposiciones. La disyunción exclusiva de p y q es la proposición p ⊻ q, que se lee “o p o q ”, y cuyo valor lógico está dado por la siguiente tabla de verdad:

Comparando la tabla de verdad de la disyunción con la tabla de disyunción exclusiva se ve que se diferencian en la primera fila. La disyunción exclusiva p ⊻ q es falsa si ambas, p y q son verdaderas.

También se puede definir la conjunción mediante la siguiente igualdad:

VL (p ⊻ q) = | VL (p), VL (q) |

Sean p y q dos proposiciones. El condicional con antecedente p y consecuente q es la proposición p → q, que se lee “si p, entonces q ”, y cuyo valor lógico está dado por la siguiente tabla de verdad:

La tabla anterior nos dice que el condicional es falso sólo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso; en cualquiera de los otros tres casos es falso.

También se puede definir la conjunción mediante la siguiente igualdad:

VL (p →q) = min { VL(~p), VL(q) }

En Matemática, las proposiciones condicionales tienen especial relevancia, debido a que la gran mayoría de sus teoremas son proposiciones de este tipo. En este caso, al antecedente se llama hipótesis y al consecuente tesis.

Otras formulaciones equivalentes de la proposición condicional p → q son:

“p sólo si q ”.

“q si p ”.

“p es una condición suficiente para q ”.

“q es una condición necesaria para p ”.

“q se sigue de p ”.

“q a condición de p ”.

“q es una consecuencia lógica de p ” .

“q cuando p ”.