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Conceptualización de matrices, vectores y determinantes

​​​Expresión algebraica de un vector

Propiedades de los vectores

Determinantes

Matriz

Matriz transpuesta

Matriz inversa

Es un conjunto de elementos ordenados en renglon o columna

Como toda operación, la suma de vectores tiene unas propiedades que facilitan su realización. Estas son la propiedad conmutativa, propiedad asociativa, la propiedad distributiva y el inverso aditivo.

Dado un vector de un espacio vectorial euclídeo, la norma de un vector es definida como la distancia (en linea recta) entre dos puntos A y B que determinan al vector.

Ángulos directores

Se llaman Angulos directores de un vector V, con componentes (v1, v2, v3), a los cosenos de los ángulos que la misma forma con las direcciones positivas de los ejes x, y, z respectivamente (ángulos directores). Como los ángulos directores varían entre 0 y π(0º y 180º); entonces los cosenos directores podrán ser positivos o negativos.

Vectores unitarios

son en el terreno de la física, magnitudes definidas por su punto de aplicación, su sentido, su dirección y su valor. Según el contexto en el que aparecen y sus características, se clasifican de distinto modo.

Operaciones básicas con vectores

- Suma de vectores

- Resta de vectores

- Multiplicación de vectores

Vectores base

es un conjunto de vectores linealmente independientes y que son capaces de generar cualquier vector de dicho espacio.

Producto Punto

es cuando multiplicamos dos vectores y nuestro resultado es un escalar (un número, vamos).

Producto Cruz

es cuando multiplicamos dos vectores y nuestro resultado así como en la suma es otro vector.

Matriz

una matriz es un arreglo bidimensional de números

Propiedades de las determinantes

- Una matriz cuadrada con una fila o una columna en la que todos los elementos son nulos y tiene un determinante igual a cero.

- El determinante de una matriz con dos filas o dos columnas iguales es nulo

- intercambiar dos filas o dos columnas de una matriz, su determinante cambia de signo.

Tipos de matriz

matriz fila

matriz columna

matriz rectangular

matriz traspuesta

matriz nula

matriz cuadrada

tipos de matrices cuadradas

Operaciones con matrices

Suma y resta

La unión de dos o más matrices solo puede hacerse si dichas matrices tienen la misma dimensión. Cada elemento de las matrices puede sumarse con los elementos que coincidan en posición en diferentes matrices.

Multiplicación

Generalmente, la multiplicación de matrices cumple la propiedad no conmutativa, es decir, importa el orden de los elementos durante la multiplicación. Existen casos llamados matrices conmutativas que sí cumplen la propiedad.

es un morfema o palabra que, siendo adyacente a un sintagma nominal, forma con él un sintagma determinante cumpliendo la función de especializarlo o cuantificarlo.

Operaciones elementales

son aquellas transformaciones que como resultado tienen guardada la equivalencia de matrices, o sea, las operaciones elementales no afectan las múltiples soluciones del sistema de ecuaciones algebraicas lineales representado por esta matriz, operaciones elementales se utilizan en el método de Gauss para darle a una matriz el aspecto triangular o escalonado.

Una matriz inversa es la transformación lineal de una matriz mediante la multiplicación del inverso del determinante de la matriz por la matriz adjunta traspuesta. En otras palabras, una matriz inversa es la multiplicación del inverso del determinante por la matriz adjunta traspuesta.

La matriz traspuesta de una matriz se denota por y se obtiene cambiando sus filas por columnas (o viceversa).