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Concepciones de matemáticas y sociedad

Algunas concepciones sobre las matemáticas

La concepción de un profesor sobre la matemática es el conjunto de creencias y posicionamientos sobre la matemática que se supone posee el profesor.

La historia de las matemáticas muestra que las definiciones, propiedades y teoremas enunciados por matemáticos famosos también son falibles y están sujetos a evolución.

De manera análoga, el aprendizaje y la enseñanza deben tener en cuenta que es natural que los alumnos tengan dificultades y cometan errores en su proceso de aprendizaje y que se puede aprender de los propios errores.

Concepción idealista-platónica

Entre la gran variedad de creencias sobre las relaciones entre las matemáticas y sus aplicaciones y sobre el papel de éstas en la enseñanza y el aprendizaje, podemos identificar dos concepciones extremas.

Se supone que una vez adquirida esta base, será fácil que el alumno por sí solo pueda resolver las aplicaciones y problemas que se le presenten.

Según esta visión no se puede ser capaz de aplicar las matemáticas, salvo en casos muy triviales, si no se cuenta con un buen fundamento matemático.

La matemática pura y la aplicada serían dos disciplinas distintas; y las estructuras matemáticas abstractas deben preceder a sus aplicaciones en la Naturaleza y Sociedad.

Las aplicaciones de las matemáticas serían un "apéndice" en el estudio de las matemáticas, de modo que no se producirían ningún perjuicio si este apéndice no es tenido en cuenta por el estudiante.

Las personas que tienen esta creencia piensan que las matemáticas son una disciplina autónoma.

Con esta concepción es sencillo construir un currículo, puesto que no hay que preocuparse por las aplicaciones en otras áreas.

Concepción constructivista

Otros matemáticos y profesores de matemáticas consideran que debe haber una estrecha relación entre las matemáticas y sus aplicaciones a lo largo de todo el currículo.

Piensan que es importante mostrar a los alumnos la necesidad de cada parte de las matemáticas antes de que les sea presentada.

De tal manera que los alumnos deberían ser capaces de ver cómo cada parte de las matemáticas satisfacen una cierta necesidad.

La elaboración de un currículo de acuerdo con la concepción constructivista es compleja

porque, además de conocimientos matemáticos, requiere conocimientos sobre otros campos.

Las estructuras de las ciencias físicas, biológicas, sociales son relativamente más complejas que las matemáticas y no siempre hay un isomorfismo con las estructuras puramente matemáticas.

Hay una abundancia de material disperso sobre aplicaciones de las matemáticas en otras áreas, pero la tarea de selección, secuenciación e integración no es sencilla.

Matemáticas y Sociedad

Es una realidad conocida y ampliamente recogida en diferentes estudios que la imágen que la sociedad tiene de las Matemáticas, y de los propios matemáticos, es muy negativa.

Un gran número de personas encuentra las Matemáticas difíciles, abstractas y aburridas, e incluso se sienten inseguras respecto a su capacidad para resolver problemas sencillos o simples cálculos.

Sin embargo, las Matemáticas son una parte fundamental de nuestra sociedad y de nuestra vida diaria.

Han estado presentes en la historia de la humanidad, y forman parte del núcleo central de su cultura y de sus ideas.

Las Matemáticas se aplican en las otras ciencias, de la naturaleza y sociales, en las ingenierías, en las nuevas tecnologías, así como en las distintas ramas del saber.

Motivación, es la palabra clave en la enseñanza de la matemática, los alumnos ya de por sí tienen un cierto desinterés por ellas, así que es necesario encontrar la forma de hacer que ellos sientan deseos de aprender para la vida

pues la mayoría de los jóvenes sólo memorizan para un examen y después automáticamente desechan la información, esto debido a que lo consideran inútil e innecesario, no existe una motivación intrínseca por aprender matemáticas.

Los futuros profesores debemos volvernos motivadores de los adolescentes, especial en este ámbito.

Debemos enfatizar a nuestros alumnos de que es difícil mirar nuestro alrededor y no mirar la aplicación de la matemática en él.

La matemática ha llegado a ocupar un lugar central en la civilización actual, y esto por motivos muy diversos

Es una ciencia capaz de ayudarnos en la comprensión del universo en muchos aspectos

gracias a sus modos de proceder mediante el razonamiento simbólico, con el que trata de modelizar diversas formas de ser del mundo físico e intelectual

Es un modelo de pensamiento

las matemáticas, así como las demás materias están hechas para hacernos seres pensantes y capaces de razonar.

Es una actividad creadora de belleza

en la que se busca una cierta clase de belleza intelectual, solamente accesible, como Platón afirmaba, a los ojos del alma

Es un potente instrumento de intervención

en las estructuras de la realidad a nuestro alrededor, ayudando en la aplicación de modelos fidedignos al mundo tanto físico como mental.

Es una actividad profundamente lúdica

tanto que en los orígenes de muchas de las porciones más interesantes de la matemática el juego ha estado presente de forma muy activa (teoría de números, combinatoria, probabilidad, topología,...)

Rasgos característicos de las Matemáticas

Modelización y resolución de problemas​​​

El dar un papel primordial a la resolución de problemas y a la actividad de modelización tiene importantes repercusiones desde el punto de vista educativo.

Debe tenerse en cuenta, por una parte, que determinados conocimientos matemáticos permiten modelizar y resolver problemas de otros campos

por otra, que a menudo estos problemas no estrictamente matemáticos en su origen proporcionan la base intuitiva sobre la que se elaboran nuevos conocimientos matemáticos.

Hay que tener claro que la realidad de los alumnos incluye su propia percepción del entorno físico y social y componentes imaginadas y lúdicas que despiertan su interés en mayor medida que pueden hacerlo las situaciones reales que interesan al adulto.

Razonamiento matemático

El proceso histórico de construcción de las matemáticas nos muestra la importancia del razonamiento empírico-inductivo.

desempeña un papel mucho más activo en la elaboración de nuevos conceptos que el razonamiento deductivo.

Los tanteos previos, los ejemplos y contraejemplos, la solución de un caso particular, la posibilidad de modificar las condiciones iniciales y ver qué sucede, etc., son las auténticas pistas para elaborar proposiciones y teorías.

Esta fase intuitiva es la que convence íntimamente al matemático de que el proceso de construcción del conocimiento va por buen camino.

Lenguaje y comunicación

Las matemáticas, como el resto de las disciplinas científicas, aglutinan un conjunto de conocimientos con unas características propias y una determinada estructura y organización internas.

Lo que confiere un carácter distintivo al conocimiento matemático es su enorme poder como instrumento de comunicación, conciso y sin ambigüedades.

Estructura interna

las matemáticas tienen una estructura interna que relaciona y organiza sus diferentes partes.

Más aún, en el caso de las matemáticas esta estructura es especialmente rica y significativa.

determinadas concepciones sobre la estructura interna de las matemáticas pueden llegar incluso a ser funestas para el aprendizaje de las mismas

Naturaleza relacional

las matemáticas son útiles para representar de forma precisa informaciones de naturaleza muy diversa

poniendo de relieve algunos aspectos y relaciones no directamente observables y permitiendo anticipar y predecir hechos situaciones o resultados que todavía no se han producido.

El conocimiento lógico-matemático hunde sus raíces en la capacidad del ser humano para establecer relaciones entre los objetos o situaciones a partir de la actividad que ejerce sobre los mismos

especialmente, en su capacidad para abstraer y tomar en consideración dichas relaciones en detrimento de otras igualmente presentes.

Las matemáticas son pues más constructivas que deductivas, desde la perspectiva de su elaboración y adquisición.

Otra implicación curricular de la naturaleza relacional de las matemáticas es la existencia de estrategias o procedimientos generales que pueden utilizarse en campos distintos y con propósitos diferentes.

Para que los alumnos puedan percibir esta similitud de estrategias y procedimientos y su utilidad desde ópticas distintas

es necesario dedicarles una atención especial seleccionando cuidadosamente los contenidos de la enseñanza.

Exactitud y aproximación

Una característica adicional de las matemáticas, que ha ido haciéndose cada vez más patente a lo largo de su desarrollo histórico, es la dualidad desde la que permite contemplar la realidad.

Es frecuente que las propuestas curriculares potencien exclusivamente una cara de la moneda: la que se ajusta mejor a la imagen tradicional de las matemáticas como ciencia exacta.

Por un lado la matemática es una “ciencia exacta”, los resultados de una operación, una transformación son unívocos.

Por otro, al comparar la modelización matemática de un cierto hecho de la realidad, siempre es aproximada, porque el modelo nunca es exacto a la realidad.

Las matemáticas escolares deben potenciar estos dobles enfoques, y ello no sólo por la riqueza intrínseca que encierran

sino porque los que han sido relegados hasta ahora a un segundo plano tienen una especial incidencia en las aplicaciones actuales de las matemáticas.