Tecnicas conteo

Técnicas de Conteo

Suma

Multiplicación

Permutación

En este caso, en vez de multiplicarse las alternativas para cada evento, lo que sucede es que se suman las varias formas en las que pueden ocurrir.

Esto quiere decir que si la primera actividad puede ocurrir de M formas, la segunda de N y la tercera L, entonces, de acuerdo a este principio, sería M + N + L

W = número de formas de seleccionar el chocolate A.

Y = número de formas de seleccionar el chocolate B.

Z = número de formas de seleccionar el chocolate C.

El siguiente paso consiste en una simple multiplicación.

W = 3 x 2 = 6.

Y = 3 x 2 x 2 = 12.

Z = 3 x 5 = 15.

W + Y + Z = 6 + 12 + 15 = 33 variedades de chocolate diferentes.

Este principio se utiliza cuando la acción es secuencial, es decir, está conformada por eventos que ocurren de forma ordenada, como son la construcción de una casa, el elegir los pasos de baile en una discoteca o el orden que se seguirá para preparar un pastel.

En un restaurante, el menú consiste en un plato principal , un segundo y postre. De platos principales tenemos 4, de segundos hay 5 y de postres hay 3.

Entonces, N1 = 4; N2 = 5 y N3 = 3.

Así pues, las combinaciones que ofrece este menú serían 4 x 5 x 3 = 60

En una permutación, habría un arreglo de varios elementos en los que sí es importante tenerse en cuenta su orden o posición.

En las permutaciones, hay n cantidad de elementos distintos y se selecciona una cantidad de ellos, que sería r.

La fórmula que se utilizaría sería la siguiente: nPr = n!/(n-r)!

Hay un grupo de 10 personas y hay un asiento en el que solo pueden caber cinco, ¿de cuántas formas se pueden sentar?

Se haría lo siguiente:

10P5=10!/(10-5)!=10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30.240 formas diferentes de ocupar el banco.

Permutaciones con repetición

Cuando se quiere saber el número de permutaciones en un conjunto de objetos, algunos de los cuales son iguales, se procede a realizar lo siguiente:

Teniéndose en cuenta que n son los elementos disponibles, algunos de ellos repetidos.

Se seleccionan todos los elementos n.

Se aplica la siguiente fórmula: = n!/n1!n2!...nk!

En un barco se pueden izar 3 banderas rojas, 2 amarillas y 5 verdes. ¿Cuántas señales diferentes se podrían hacer izando las 10 banderas que se tienen?

10!/3!2!5! = 2.520 combinaciones de banderas diferentes.

Combinatoria

En las combinaciones, a diferencia de lo que sucedía con las permutaciones, el orden de los elementos no es importante.

La fórmula a aplicar es la siguiente: nCr=n!/(n-r)!r!

Un grupo de 10 personas quieren hacer limpieza en el barrio y se preparan para formar grupos de 2 miembros cada uno, ¿cuántos grupos son posibles?

En este caso, n = 10 y r = 2, así pues, aplicando la fórmula:

10C2=10!/(10-2)!2!=180 parejas distintas.

Diagrama de Arbol

Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de elementos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción del diagrama de árbol

Si planeamos hacer un viaje de vacaciones y estamos indecisos de ir a Acapulco, Huatulco, Cancun o Ixtapa, y no sabemos si ir en autobus, avion o automovil, ¿de cuantas maneras diferentes podriamos arreglar uno de los viajes?

En el diagrama de arbol nos damos cuenta de que existen 12 maneras diferentes de arreglar el viaje. La respuesta que obtuvimos es de 4 x 3 = 12, especificamente , el producto del numero de lugares y numeros de transportes.