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Números aleatorios y pseudoaleatorios

Números aleatorios

Números pseudoaleatorios

Método de generación de números

Son el resultado de una variable al azar especifica por una función de distribución

Se generan mediante algoritmos todo generador de números pseudoaleatorios se repetirá luego de una larga sucesión de números.

CARACTERISTICAS

° Uniformemente distribuidos.

° Estadísticamente independientes (no debe deducirse un número conociendo otros ya generados).

° Reproducibles (la misma semilla debe dar la misma sucesión).

° Generados mediante un método rápido.

° Generados mediante un método que no requiera mucha capacidad de almacenamiento de la computadora.

° Ciclo repetitivo muy largo.

Facilidad de obtención.

Ocupar poca memoria.

1Métodos mecánicos

La generación de números aleatorios de forma totalmente aleatoria, es muy sencilla con alguno de los siguientes métodos:

1. Mediante una ruleta. Si estamos interesados en obtener números aleatorios discretos de una cifra (0,1,2,. . .,9), se hace girar una ruleta numerando los sectores del 0 al 9 y posteriormente se de1tiene anotándose el número de sector. La probabilidad de obtener cualquier número de la secuencia anterior es 1/10.

2. Mediante una moneda o un dado: Se lanza una moneda o un dado y se anota el resultado.

3. Uso de guías telefónicas: Coger la guía telefónica de una provincia, abrir una página al azar y anotar de cada número de teléfono las cuatro últimas cifras.

4. Recurrir a tablas de números aleatorios

Métodos de generación aritméticos Los procedimientos de generación de números aleatorios más utilizados son de tipo aritmético y suelen ser de tipo recursivo. Cada número aleatorio se obtiene en función del último número obtenido, o de un número relativamente pequeño de los números obtenidos previamente. Si se considera el caso en el que cada número depende exclusivamente del anterior, la fórmula de generación será

Método de los cuadrados medios Este método fue planteado por Von Neumann en 1950. Se basa en tomar un número, elevarlo al cuadrado y tomar los dígitos del centro como nuevo número, luego repetir el procedimiento

EJEMPLO

El método random () de la clase Math devuelve un número al azar positivo de tipo double mayor o igual que 0.0 y menor que 1.0

Por ejemplo, se generan 5 números aleatorios con for.

for(int i=1; i<=5;i++)System.out.println(Math.random())

Generación de números aleatorios:

1) 0.437635

2)0.7837631

3)0.7635792

4)0.7376823

5)0.763272

Prueba de bondad de ajuste Ji-cuadrada

METODO

1. Generar la muestra de números aleatorios tamaño N.

2. Subdividir el intervalo [0,1] en "n" subintervalos.

3. Para cada subintervalo contar la frecuencia observada F0 y calcular la frecuencia esperada FE de números aleatorios, la cual se obtiene dividiendo N/n.

4.Calcular el estadístico de prueba.

5. Comparar el valor calculando X02 contra el valor tabulado de la distribución X2, con (n-1) grados de libertad y una significancia.

Si X02 es menor que X2(n-1), entonces no se puede rechazar la uniformidad de los números aleatorios.

CARACTERISTICAS

Los datos estan agrupados en categorias o clases.

Se construye una tabla de frecuencia.

Nos dice si la muetra disponible representa (ajusta) razonablemente los datos que uno esperaria encontrar en la población

PRUEBAS DE BONDAD

Prueba de bondad de ajuste de kolmogorov-smirnov

METODO

1. Generar una muestra de números aleatorios uniformes de tamaño N.

2. Ordenar dichos números en orden ascendente.

3.Calcular la distribución acumulada de los números generados con la siguiente expresión:

4.Calcular el estado de prueba de kolmogorov-smirnov.

5.Si Dn es menor a d(alfa, n), entonces no se puede rechazar la hipotesis de que los números generados provienen de una distribución uniforme

CARACTERISTICAS

Verifica las puntuaciones que se obtienen de la muestra.

Mide el grado de concordancia existente entre la distribución de un conjunto de datos y una distribución teórica específica.

Corridas por arriba y por abajo del procedimiento

METODO

1. Generar la muestra de tamaño N de números aleatorios.

2. Con base en esta muestra, obtener una nueva sucesión binaria, según el criterio siguiente:

Si rj es menor o igual a 0.50 entonces asignar a rj el símbolo 0.

Si rj es mayor a 0.50 entonces asignar a rj el símbolo 1.

3. Obtener frecuencia esperada para cada longitud de corrida i.

CARACTERISTICAS

Determina una secuencia de unos y ceros de acuerdo a la comparación de cada número y que cumpla con los intervalos establecidos.

Consiste en demostrar que los números generados son estadísticamente diferentes entre sí.​​

Corridas ascendentes y descendentes

Usualmente, toda la aleatoriedad involucrada en el modelo se obtiene a partir de un generador de n´umeros aleatorios que produce una sucesi´on de valores que supuestamente son realizaciones de una secuencia de variables aleatorias independientes e id´enticamente distribuidas

METODO

1.Generar la muestra de tamaño N de números aleatorios.

2. Construir la sucesión binaria de acuerdo al siguiente críterio.

Si rj es menor igual a rj+1 entonces asignar a rj el símbolo 0.

Si rj es mayor que rj+1 entonces asignar a rj el símbolo 1.

3. Con base en la distribución X2, efectuar la prueba, donde la frecuencia esperada de las longitudes de corrida i se calcula con la formula impuesta.