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Teoría de ecuaciones J.V. Uspensky. Formula de Moivre

Multiplicación y división de números complejos dados en forma trigonométrica

complejos dados en forma trigonométrica

Producto de factores n

A = r(cos x + i sen x) ; Br= r'(cos x' + i senx')

cos x + i sen x, ; cos x2 + i sen x2 ; ... ; cosxn + isenxn

Multiplicando y agrupando factores

AB = rr'(cos x + i sen x)(cos x' + i sen x')

Por lo tanto

AB = rr' [cos (x + x') + i sen (x' + x)]

Lo que quiere decir

El módulo del producto de los módulos de los factores y el argumento es la suma de los argumentos

Con módulos = 1

Formula Moivre

(cos x + i sen x)^n = cosnx + isennx

Para exponentes enteros negativos

(cos x + i sen x)^n = cos (-nx) + i sen (-nx)

Cociente de dos números complejos

A/B = r(cos x + i sen x) / r'(cos x' + i sen x')

= r/r (cos x + i sen x)(cos x' + i sen x')^-1

Queda

A/B =r/r' [cos(x - x') + i sen(x - x')]