Determinantes: propiedades de las matrices cuadradas

DETERMINANTES

El determinante es una herramienta matemática, se puede encontrar o extraer un determinante únicamente de las matrices que son cuadradas (tienen igual número de filas y columnas), y es un numero real (en caso de que la matriz sea real) consistente en la suma de los productos elementales de la matriz.

ES

SUS PROPIEDADES SON

1. El determinante de una matriz cuadrada coincide con el determinante de su traspuesta, es decir:

3. Si multiplicamos todos los elementos de una fila o columna de una matriz cuadrada por un número k, su determinante queda multiplicado por dicho número.

5. Si una matriz cuadrada tiene todos los elementos de una fila o columna nulos, su determinante es cero.

6. Si una matriz cuadrada tiene dos filas o dos columnas iguales su determinante es cero.

7. Si una matriz cuadrada tiene dos filas o columnas proporcionales su determinante es cero.

8. Si todos los elementos de una fila o columna de una matriz cuadrada se descomponen en dos sumandos, entonces su determinante es igual a la suma de dos determinantes que tienen en dicha fila o columna el primero y el segundo sumando respectivamente, siendo los restantes elementos iguales a los del determinante inicial.

9. Si una fila o columna de una matriz cuadrada es combinación lineal de dos o más de las restantes filas o columnas, su determinante es cero.

4. El determinante del producto de dos matrices cuadradas del mismo orden es igual al producto de los determinantes de dichas matrices: Det (A. B) = Det (A)* Det (B).

10. Si a una fila o columna de una matriz cuadrada se le suma otra paralela a ella, su determinante no varía.

2. Si intercambiamos dos filas o dos columnas de una matriz cuadrada, su determinante cambia de signo aunque son iguales en valor absoluto.