numeros complejos

Número complejos

Es la combinación de números reales e imaginarios.

Un número complejo es un número de la forma a+bi donde

a:es la parte real del número complejo.

bi: es la parte imaginaria del número complejo.

Suma

Multiplicación

Resta

Uso

Su uso abarca distintas ramas científicas, que van desde las matemáticas hasta la ingeniería.

Si los valores de b=0, entonces a+bi es un número real. Si los valores de a=0 y b no es igual a 0, el número complejo recibe el nombre de número imaginario. Un número imaginario es la raíz par de un número negativo.

Representar ondas electromagnéticas y corrientes eléctricas, por lo que su uso en el campo de la electrónica o las telecomunicaciones es fundamental.

División

Radicación

Potenciación

Para sumar dos números complejos, se suman las partes reales entre sí y las partes imaginarias entre sí:

Ejemplo:

La diferencia de números complejos se realiza restando partes reales entre sí y partes imaginarias entre sí.

Ejemplo:

Se puede usar el método FOIL o aplicar la propiedad distributiva del producto respecto de la suma.

Ejemplo

Para dividir en forma binómica se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador y se realizan las operaciones correspondientes.

Ejemplo:

División de números complejos en forma polar

La división de dos números complejos es otro número complejo tal que: -Su módulo es el cociente de los módulos. -Su argumento es la diferencia de los argumentos.

Ejemplo:

Haciendo uso del teorema de De Moivre se pueden determinar las enésimas raíces de cualquier número complejo de la forma , y se emplea la siguiente expresión

Ejemplo:

Manejamos exponentes complejos. En la forma rectangular, o binómica, la potencia de un número complejo

Ejemplo.